1、第 1 页（共 35 页）2015 年 05 月 22 日规律&动点&选填 一选择题（共 12 小题）1 （2014绍兴）将一张正方形纸片，按如图步骤 ，沿虚线对折两次，然后沿中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）AB C D2 （2014重庆）如图， ABC 的顶点 A、B、C 均在O 上，若ABC+AOC=90 ，则AOC 的大小是（ ）A30 B 45 C 60 D703 （2014重庆）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）A22 B 24 C 26
2、 D284 （2014重庆）如图，正方形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （k0）在第一象限的图象经过顶点 A（m，2）和 CD 边上的点 E（n， ） ，过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0，2） ，则点F 的坐标是（ ）A（ ，0） B （ ，0） C （ ，0） D（ ，0）第 2 页（共 35 页）5 （2014重庆）如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此
3、规律则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ）A20 B 27 C 35 D406 （2014舟山）如下图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm，点 E，F 分别是 CD 和 AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点 B 落在 EF 上的点 G 处，折痕为 AH，若 HG 延长线恰好经过点 D，则 CD 的长为（ ）A2cm B 2 cm C 4cm D4 cm7 （2014台州）如上中图，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm，把它沿着对角线 AC 方向平移 1cm 得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为（ ）A4：3 B 3：2 C 14：
4、9 D17：98 （2014湖州）在连接 A 地与 B 地的线段上有四个不同的点 D、G 、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从 A 地到 B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向） ，则路程最长的行进路线图是（ ）ABCD9 （2014台湾）如上右图，D 为ABC 内部一点，E、F 两点分别在 AB、BC 上，且四边形 DEBF 为矩形，直线CD 交 AB 于 G 点若 CF=6，BF=9，AG=8 ，则ADC 的面积为何？（ ）A16 B 24 C 36 D5410 （2014宜宾）如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A 2，A n 分别是正方形的中心，则这
5、 n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）An B n1 C （ ） n1 Dn11 （2014凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）第 3 页（共 35 页）A B C D12 （2014内江）如图，已知 A1、A 2、A 3、A n、A n+1 是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、A 2、A 3、A n、A n+1 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B 2、B 3、B n、B n+1，连接A1B2、B 1A2、A 2B3、B 2A3、A nBn+1、B nAn+1，依次相交于点 P1、P 2、P 3、P nA 1B1P1、
6、A2B2P2、AnBnPn 的面积依次记为 S1、 S2、S 3、S n，则 Sn 为（ ）AB C D二填空题（共 4 小题）14 （2014重庆）在一个不透明的盒子里装着 4 个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出 1 个小球，将小球上的数字作为 a 的值，则使关于 x 的不等式组 只有一个整数解的概率为 15 （2014台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第 n 次运算的结果 yn= （用含字母 x 和 n 的代数式表示） 16 （2014宜宾）规定： sin（
7、x）=sinx ，cos （x）=cosx，sin （x+y）=sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）cos（ 60） = ；sin75= ；sin2x=2sinxcosx；sin（ xy）=sinx cosycosxsiny三解答题（共 13 小题）第 4 页（共 35 页）17 （2014重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多
8、用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a0） 则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了 a%，求 a 的值18 （2014新疆）如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y 2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象（1
9、）填空：A，B 两地相距 千米；（2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？19 （2014舟山）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200x2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 y= （k0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当 x=5 时， y=45，求 k 的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等
10、于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶” ，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由20 （2014台州）如图，某翼装飞行员从离水平地面高 AC=500m 的 A 处出发，沿着俯角为 15的方向，直线滑行1600 米到达 D 点，然后打开降落伞以 75的俯角降落到地面上的 B 点求他飞行的水平距离 BC（结果精确到1m） 第 5 页（共 35 页）21 （2014宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A 方
11、法：剪 6 个侧面； B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法（1）用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？22 （2014新疆）如图，直线 y= x+8 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿 AO 方向向点 O 匀速运动，同时动点 Q 从 B 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 BA 方向向点 A 匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t（s） （0t 3）
12、（1）写出 A，B 两点的坐标；（2）设AQP 的面积为 S，试求出 S 与 t 之间的函数关系式；并求出当 t 为何值时，AQP 的面积最大？（3）当 t 为何值时，以点 A，P，Q 为顶点的三角形与ABO 相似，并直接写出此时点 Q 的坐标23 （2014温州）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （0，6） 动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射线 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运动，以 CP， CO 为邻边构造PCOD，在线段 OP 延长线上取点 E，使 PE=AO，设点 P 运动的时间
13、为 t 秒（1）当点 C 运动到线段 OB 的中点时，求 t 的值及点 E 的坐标；（2）当点 C 在线段 OB 上时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形；（3）在线段 PE 上取点 F，使 PF=1，过点 F 作 MNPE，截取 FM=2，FN=1，且点 M，N 分别在一，四象限，在运动过程中，设PCOD 的面积为 S当点 M，N 中有一点落在四边形 ADEC 的边上时，求出所有满足条件的 t 的值；若点 M，N 中恰好只有一个点落在四边形 ADEC 的内部（不包括边界）时，直接写出 S 的取值范围第 6 页（共 35 页）24 （2014重庆）如图 1，在ABCD 中，AHDC，垂足为
14、H，AB=4 ，AD=7，AH= 现有两个动点 E，F同时从点 A 出发，分别以每秒 1 个单位长度、每秒 3 个单位长度的速度沿射线 AC 方向匀速运动，在点 E，F 的运动过程中，以 EF 为边作等边 EFG，使EFG 与 ABC 在射线 AC 的同侧，当点 E 运动到点 C 时，E，F 两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒（1）求线段 AC 的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 与 ABC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围；（3）当等边EFG 的顶点 E 到达点 C 时，如图 2，将EFG 绕着点 C 旋转一个角度
15、 （0 360） ，在旋转过程中，点 E 与点 C 重合，F 的对应点为 F，G 的对应点为 G，设直线 FG与射线 DC、射线 AC 分别相交于M，N 两点试问：是否存在点 M，N ，使得CMN 是以MCN 为底角的等腰三角形？若存在，请求出 CM 的长度；若不存在，请说明理由25 （2014温州）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“ 面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法” 来证明，下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中DAB=90 ，求证：a 2+b2
16、=c2第 7 页（共 35 页）证明：连结 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DF=EC=baS 四边形 ADCB=SACD+SABC= b2+ ab又 S 四边形 ADCB=SADB+SDCB= c2+ a（ba） b2+ ab= c2+ a（ba ）a2+b2=c2请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中DAB=90 求证：a 2+b2=c2证明：连结 S 五边形 ACBED= 又 S 五边形 ACBED= a2+b2=c226 （2014宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为 36的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张小纸
17、片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多少种剪法，图 1 是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种）（2）ABC 中， B=30，AD 和 DE 是ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且AD=BD，DE=CE ，设 C=x，试画出示意图，并求出 x 所有可能的值；（3）如图 3，ABC 中，AC=2，B
18、C=3， C=2B，请画出ABC 的三分线，并求出三分线的长27 （2014舟山）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“ 等对角四边形”（1）已知：如图 1，四边形 ABCD 是“等对角四边形” ，A C，A=70， B=80求C，D 的度数（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形 ”ABCD（如图 2） ，其中ABC=ADC，AB=AD ，此时她发现 CB=CD 成立请你证明此结论；由此小红猜想：“对于任意 等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等 ”你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例（3）已知：在“等
19、对角四边形”ABCD 中，DAB=60，ABC=90 ，AB=5，AD=4求对角线 AC 的长第 8 页（共 35 页）28 （2014内江）如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与点 B、C 重合） ，连结 AD问题引入：（1）如图，当点 D 是 BC 边上的中点时，S ABD：S ABC= ；当点 D 是 BC 边上任意一点时，S ABD：S ABC= （用图中已有线段表示） 探索研究：（2）如图，在ABC 中，O 点是线段 AD 上一点（不与点 A、D 重合） ，连结 BO、CO，试猜想 SBOC 与 SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：（3）如图，O
20、是线段 AD 上一点（不与点 A、D 重合） ，连结 BO 并延长交 AC 于点 F，连结 CO 并延长交 AB于点 E，试猜想 + + 的值，并说明理由29 （2014凉山州）实验与探究：三角点阵前 n 行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点第 n 行有 n 个点容易发现，10 是三角点阵中前 4 行的点数的和，你能发现 300 是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现 1+2+3+4+23+24=300得知 300 是前 24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前 n 行的
21、点数的和与 n 的数量关系前 n 行的点数的和是 1+2+3+（n2）+（n1）+n，可以发现21+2+3+（n2）+（n 1）+n =1+2+3+（ n2）+（n 1）+n+n+ （n 1）+（n2）+3+2+1把两个中括号中的第一项相加，第二项相加第 n 项相加，上式等号的后边变形为这 n 个小括号都等于 n+1，整个式子等于 n（n+1） ，于是得到1+2+3+（n2）+（n 1）+n= n（n+1）这就是说，三角点阵中前 n 项的点数的和是 n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前 n 行的点数的和为 300，则有 n（n+1）=300整理这个方程，得：n 2+n600
22、=0解方程得：n 1=24，n 2=25第 9 页（共 35 页）根据问题中未知数的意义确定 n=24，即三角点阵中前 24 行的点数的和是 300请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前 n 行的点数的和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成 2、4、6、2n、，你能探究出前 n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 n 行的点数的和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理第 10 页（共 35 页）2015 年 05 月 22 日规律&动点&选填 参考答案与试题解析一
23、选择题（共 12 小题）1 （2014绍兴）将一张正方形纸片，按如图步骤 ，沿虚线对折两次，然后沿中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）AB C D解答： 解：由题意要求知，展开铺平后的图形是 B故选：B2 （2014重庆）如图， ABC 的顶点 A、B、C 均在O 上，若ABC+AOC=90 ，则AOC 的大小是（ ）A30 B 45 C 60 D70分析： 先根据圆周角定理得到ABC= AOC，由于ABC+ AOC=90，所以 AOC+AOC=90，然后解方程即可故选：C3 （2014重庆）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）A22 B 24 C 26 D28解答： 解：第一个图形有 2+60=2 个三角形；第二个图形有 2+61=8 个三角形；第三个图形有 2+62=14 个三角形；第五个图形有 2+64=26 个三角形；故选：C
