1、幂函数图象及其性质Where there is a will,there is a way. 1幂函数的图像与性质1、幂函数的定义形如 y=x (aR)的函数称为幂函数,其中 x 是自变量, 为常数注:幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置。例题、(1). 下列函数中不是幂函数的是( )A B C D yx3yx2yx1yx答案:C例 2已知函数 ,当 为何值时, :2531mf f(1)是幂函数;(2)是幂函数,且是 上的增函数;(3)是正比例函数;(4)0,是反比例函数;(5)是二次函数;简解:(1) 或 (2) (3) (4
2、) (5)m152m1变式训练:已知函数 ,当 为何值时, 在第一象限内它2mfxxfx的图像是上升曲线。简解: 解得: 203m,13,小结与拓展:要牢记幂函数的定义,列出等式或不等式求解。2.幂函数的图像幂函数 yx 的图象由于 的值不同而不同 的正负:0 时,图象过原点和(1,1),在第一象限的图象上升; 0,图象不过原点,在第一象限的图象下降,反之也成立;幂函数图象及其性质Where there is a will,there is a way. 2注:在上图第一象限中如何确定 y=x3,y=x 2,y=x ,12yx,y=x -1 方法:可画出 x=x0;当 x01 时,按交点的高低
3、,从高到低依次为 y=x3,y=x 2, y=x,12yx, y=x-1;当 00 B 1 B 2 的解集为( )123,log(),xe(A)(1,2) (3,+ ) (B)( ,+ )10(C)(1,2) ( ,+) (D)(1,2)06 (A)设 , , ,则( )lP3lQ3log()R RPRQ7(A)已知 ,则( )cab212121ogA B C Dcacbabc2bac29.(A)函数 的定义域是:( )12l(3)yx幂函数图象及其性质Where there is a will,there is a way. 7A B C D 1,)23(,)23,123(,110.(A)已
4、知函数 的图象有公共点 A,且点 A 的横坐标为 2,则 ( kxyy与41log k)A B C D211 (B)若函数 、三、四象限,则一定的 图 象 经 过 第 二且 )10()(abaxf有( )A B 010且 且C D且 且14.(A)已知 ,那么 等于( )xf26log)()8(f(A) (B) 8 (C)18 (D)34 2115 (B)函数 ylg|x| ( )A是偶函数,在区间(,0)上单调递增 B是偶函数,在区间(,0)上单调递减C是奇函数,在区间(0,)上单调递增 D是奇函数,在区间(0,)上单调递减 16.(A)函数 的定义域是 _.3)4lg(x18 (A)设 则 _,0.)eln1()2g19 (B)若函数 f(x) = 的定义域为 R,则 a 的取值范围为_.2ax20(B)若函数 是奇函数,则 a= )(lo)(xf16. (-, 3)(3,4) 18. 19.-1,0 20. 12