第五章第五章 数值积分数值积分区间a,b上的黎曼可积函数f(x)的积分：有两种可能：（1）f(x)原函数无法用初等函数表示出来。（2）f(x)用表格形式给出考虑积分数学上描述：如图5.1 求积公式求积公式 利用前面插值多项式P(x)逼近逼近被积函数f(x)，并对P(x)求积代替原积分即：1、过a,b两点，作直线得梯形公式：用P1(x)代替f(x)，得：如右图：2、把a,b区间二等分，过a,b及等分点作抛物线得辛普森公式：用P2(x)代替f(x)，得：如右图：3、把a,b区间n等分，分点为：过这n+1个节点，构造一个n次多项式：用Pn(x)代替f(x)，得：其中：该公式称为牛顿-科茨公式，该公式的关键是计算系数Ai，变量替换 x=a+th于是：从而：引进记号：则：可以看出Ci(n)不依赖f(x)和区间a,b，叫牛顿-科茨系数，可事先计算出：（1）梯形求积公式：（2）抛物线求积公式：（3）牛顿-科茨求积公式：取n=45.2 求积公式误差估计求积公式误差估计 1、定义：对一个一般的求积公式 该公式具有m次代数精确度，若对f(x)是不高于m次的代数多项式时，等号成立，而对f(x)是m+1次多项
