1、 1 / 7全等三角形动点问题专练班级： 姓名： 1. 已知:ABBD, EDBD, AC=CE, BC=DE。（1）试猜想线段 AC 与 CE 的位置关系，并证明你的结论.（2）若将 CD 沿 CB 方向平移至图 2 情形，其余条件不变 , 结论 AC1C 2E 还成立吗?请说明理由。（3）若将 CD 沿 CB 方向平移至图 3 情形，其余条件不变 , 结论 AC1C 2E 还成立吗?请说明理由。 EDB CA FC2EDB C1AFC2EDB C1A图 1 图 2 图 32、如图所示，有一直角三角形ABC，C=90 0，AC=10cm，BC=5cm，一条线段 PQ=AB，P 、Q 两点分别
2、在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AM 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时，ABC才能和APQ 全等？ DBC P AQM2 / 73、如图，ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 AC=BC；EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP.(1)请你通过观察，测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；(2)将EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ，猜想并写出 BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP 沿直线 l 向左平移到
3、图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接 AP，BQ.你认为（2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 4 在ABC 中， AB=AC，P 是ABC 内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ，使QAP= BAC，连接 BQ，CP；（1）如图 1，试说明 BQ=CP；（2）若将点 P 在ABC 外，如图 2，其它条件不变，结论依然成立吗？试说明理由。 QB CPAQB CPA3 / 75 如图 1，在ABC 中，点 为 边中点，直线 绕顶点 旋转，若点 在直线 的异侧，PBCaABP、 a直线 于点
4、， 直线 于点 ，连接BM aN a.PMN、（1）延长 交 于点 （如图 2） ，求证： ；求证： ；CEBCE MN（2）若直线 绕点 旋转到图 3 的位置时，点 在直线 的同侧，其它条件不变.此时 还A、 P成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线 绕点 旋转到与 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断 还成立吗？不必说明理由.图 1 图 2 图 34 / 76 在等边ABC 的顶点 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟 1 米的速度由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过 t 分钟后，它们分别爬行到D、
5、E 处，请问：（1）如图 1，在爬行过程中，CD 和 BE 始终相等吗？（2）如果将原题中的“由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行” ，改为“沿着 AB 和 CA 的延长线爬行” ，EB 与CD 交于点 Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中CQE 的大小保持不变，请利用图 2 说明：CQE=60 ；（3）如果将原题中“由 C 向 A 爬行”改为“沿着 BC 的延长线爬行，连接 DE 交 AC 于 F”，其他条件不变，如图 3，则爬行过程中，DF 始终等于 EF 是否正确？DEAB CQDEAB CFDEAB C图 1 图 2 图 37、在图中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O，1 = 2
6、= 45（1） 如图，若 AO = OB，请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系；（2） 将图中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到下图，其中 AO = OB求证：AC = BD，AC BD；5 / 78、如图，已知ABC 中， AB=AC=12 厘米，BC=9 厘米，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒得速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，1 秒钟时，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多
7、少时，能够使BPDCQP？（2）若点 Q 以（1）中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？9、已知,如图,E、F 分别为线段 AC 上的两个动点,且 DEAC 于 E 点,BF AC 于 F 点,若AB=CD,AF=CE,BD 交 AC 于 M 点,（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移到移到至如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。6 / 710. 如下图，已知正方形 ABCD 中，边长为 10 厘米，点 E 在 A
8、B 边上，BE=6 厘米（1）如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPE 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPE 与CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿正方形 ABCD 四边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在正方形 ABCD 边上的何处相遇？11、如图，在四边形 中，
9、， cm， cm.点 从点 出发以 1 cm/sABCD90BCD5ABC4DPC的速度沿 向点 匀速移动，点 从点 出发以 1.5 cm/s 的速度沿 向点 匀速移动，点 从点 出发以MABNDcm/s 的速度沿 向点 匀速移动.点 、 、 同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止aPN运动，设移动时间为 s.t(1)如图，当 为 何 值 时 ， 以 、 、 为 顶 点 的 三 角 形 与 全 等 ?并 求 出 相 应 的 的 值 ;aBPCNt连接 、 交于点 .当 时，求出 的值;ADEADt(2)如图，连接 、 交于点 .当 ， 时，证明 .NMF38atADFCS7 /
10、 712.如图，在 中， ，高 、 相交于点 ，且 .ABC5ADBE2,3ODCAEB(1)求线段 的长;O(2)动点 从点 出发，沿线段 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 运动，动点 从点 出发沿射线 以每P QBC秒 4 个单位长度的速度运动， 、 两点同时出发，当点 到达 点时， 、 两点同时停止运动.设点 的运PQPAP动时间为 秒， 的面积为 ，请用含 的式子表示 ，并直接写出相应的 的取值范围;tStSt(3)在(2)的条件下，点 F 是直线 AC 上的一点且 CF=BO.是否存在 值，使以点 B、O 、P 为顶点的三角形与以点tF、C 、 Q 为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的 值;若不存在，请说明理由.
