1、1.6理想气体微观描述的初级理论 1.6.1理想气体微观模型 要从微观上讨论理想气体，先应知道其微观结构。 一、 实验证实对理想气体可作如下三条基本假定， （一）分子线度比分子间距小得多，可忽略不计。估计几个数量级： （ 1） 洛施密特常量 标准状况下 1m3 理想气体中的分子数，以 n0表示。 洛施密特常量的数量级之大，可作如此形象化说明：一个人每次呼吸量约为 410 -4 m3， 有 410 -42.710 25个分子 ,约 1022 个分子， 而地球上全部大气约有 1044个分子（可从习题 2.6.3中估计出） . 故一个分子与人体一次呼吸量的关系恰如一次呼吸量中的分子总数与整个地球大气
2、分子总数之间的关系。 标准状况下 1mol气体占有 22.4 1。则 （ 2）标准状况下气体分子间平均距离每个分子平均分配到自由活动体积为 1 / n0 (3)氮分子半径 已知液氮（温度为 77K， 压强为 0.10Mpa） 的密度为 ，氮的摩尔质量 Mm = 2810 -3kg。 设氮分子质量为 m， 则 Mm = NAm， = nm, 其中 n为液氮分子数密度。 1/n 是每个氮分子平均分摊到的空间体积。 若认为液氮是由球形氮分子紧密堆积而成，且不考虑分子间空隙，则 1/n =(4/3)r3 其中 r是氮分子半径。于是得 比较分子之间平均距离和分子直径 标准状况下理想气体的两邻近分子间平均
3、距离约是分子直径的 10倍左右 。 另外，因固体及液体中分子都是相互接触靠在一起，也 可估计到固体或液体变为气体时体积都将扩大 103数量级。 需要说明，在作数量级估计时一般都允许作一些近似假设 （例如在前面估计氮分子半径时，假设液氮中氮分子之间没有间隙）， 看起来这些假设似乎太粗糙，但这种近似不会改变数量级的大小， 因为人们最关心的常常不是前面的系数，而是 10的指数，故作这种近似假设完全允许 . （二）除碰撞一瞬间外，分子间互作用力忽略不计。分子两次碰撞之间作自由匀速直线运动 。分子间引力作用半径约是分子直径的两倍左右， 以后将指出，常温常压下，理想气体分子两次碰撞间平均走过的路程是分子大
4、小 200倍左右 由此可估计到分子在两次碰撞之间的运动过程中基本上不受其他分子作用，因而可忽略碰撞以外的一切分子间作用力。 （三） 处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。气体分子动能不因碰撞而损失，在碰撞中动量守恒、动能守恒。 以上就是理想气体微观模型的基本假定，热学的微观理论对理想气体性质的所有讨论都是建立在上述三个基本假定的基础上的。 气体的各向同性与分子混沌性 ：值得注意的是，处于平衡的气体均具有 各向同性，即气体在各方向上的物理性质都相同，反之称各向异性。由气体的各向同性可知 ,平衡态的气体都有分子混沌性。 分子混沌性是指：在没有外场时，处于平衡态的气体分子
5、应均匀分布于容器中。 在平衡态下任何系统的任何分子都没有运动速度的择优方向。除了相互碰撞外，分子间的速度和位置都相互独立。对于理想气体，分子混沌性可在理想气体微观模型基础上，利用统计物理予以证明。 最后需要指出，虽然理想气体是一种理想模型，但实验指出， 在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满足理想气体方程 ， 这就为理想气体的广泛应用创造很好条件 1.6.2 单位时间内碰在单位面积器壁上平均分子数 l 由于大数粒子无规则热运动，气体分子随时都与容器器壁发生频繁碰撞。 虽然单个分子在何时相碰，碰在何处是随机的， 但处于平衡态下大数分子所组成的系统应遵循一定统计规律。 我们把处于平
6、衡态下的理想气体在单位时间内碰撞在单位面积上的平均分子数称为气体分子碰撞频率或气体分子碰壁数，以 表示。 显然，在气体状态一定时，其 应恒定不变。 下面是一种最简单的求气体分子碰壁数的方法。先作两条简化假设。 （ 1)若气体分子数密度为 n， 则按照分子混沌性假设，任何一个单位体积中垂直指向长方形容器任一器壁运动的平均分子数均为 n/6 。每一分子均以平均速率运动。 t时间内 ,所有向 -x方向运动的分子均移动了距离 t时间内碰撞在 A面积器壁上的平均分子数 N 等于柱体内的分子数单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数为以后在 2.5 中还将专门讨论气体分子碰壁数及其应用，而在 2.5.1 中将 用较严密的方法导出 ， 所得结果 为
