第六节一、空间直线方程一、空间直线方程 二、线面间的位置关系二、线面间的位置关系 空间直线及其方程一、空间直线方程一、空间直线方程因此其一般式方程1 1.一般式方程一般式方程 直线可视为两平面交线，(不唯一)2.对称式方程对称式方程故有说明说明:某些分母为零时,其分子也理解为零.设直线上的动点为 则此式称为直线的对称式方程对称式方程(也称为点向式方程点向式方程)直线方程为已知直线上一点例如,当和它的方向向量 3.参数式方程参数式方程设得参数式方程:例例1 1.用对称式及参数式表示直线解解:先在直线上找一点.再求直线的方向向量令 x=1,解方程组,得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点.故所给直线的对称式方程为参数式方程为解题思路解题思路:先找直线上一点;再找直线的方向向量.二、线面间的位置关系二、线面间的位置关系1.两直线的夹角两直线的夹角 则两直线夹角 满足设直线两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)的方向向量分别为特别有特别有:例例2.求以下两直线的夹角解解:直线直线二直线夹角 的余弦为从而的方向向量为的方向向量为当直线与平面垂直时,规定其夹角线所夹锐角 称为直线与平面
