人教版小升初数学知识要点汇总.doc

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1、人教版小升初数学知识要点汇总第一部份 数与代数(一)数的认识整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有,用 0 表示。0 和 1、2、3都是自然数。自然数是整数。二、最小的一位数是 1,最小的自然数是 0。三、零上 4 摄氏度记作 +4;零下 4 摄氏度记作-4。“+4” 读作正四。“-4” 读作负四。 +4 也可以写成 4。四、像 +4、19、+8844 这样的数都是正数。像-4、-11、-7 、-155 这样的数都是负数。五、0 既不是正数,也不是负数。正数都大于 0,负数都小于 0。六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。

2、八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。小数【有限小数、无限小数】一、分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是 10。三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾

3、的“0” ,把小数化简。六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。七、把一个数改写成用“万”或“亿” 作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万” 字或“亿” 字。八、求小数近似数的一般方法:1 先要弄清保留几位小数;2 根据需要确定看哪一位上的数;3 用“ 四舍五入”的方法求得结果。九、整数和小数的数位顺序表: 分数【真分数、假分数】一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。二、两个数相除,它们的商可

4、以用分数表示。即:ab=b/a(b0 )三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是 10、100、1000的分数。四、分数可以分为真分数和假分数。五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。七、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。百分数【税率、利息、折扣、成数】一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”

5、表示。二、分数与百分数比较:不同点 相同点分 数可以表示具体数量,可以有单位名称百分数不可以表示具体数量,不可以有单位名称表示两个数之间的关系三、分数、小数、百分数的互化。(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。(2)把小数化成分数,先改写成分母是 10、100、1000的分数,再约分。(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。四、熟记常用三数的互

6、化。五、1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。七、1、多的 “1”=多百分之几 2、少的“1”= 少百分之几 八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。九、利息 = 本金 利率 时间十、应得利息 利息税 = 实得利息十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。十二、1、原价折扣=现价 2、现价原价 =折扣 3、现价折扣 =原价十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点

7、几,表示百分之几十几。因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】一、4 3 = 12,12 是 4 的倍数,12 也是 3 的倍数, 4 和 3 都是 12 的因数。二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。三、一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。四、5 的倍数:个位上的数是 5 或 0。 2 的倍数:个位上的数是 2、4、6、8 或 0。2 的倍数都是双数。3 的倍数:各位上数的和一定是 3 的倍数。五、是 2 的倍数的数叫做偶数。不是 2 的倍数的数叫做 奇数。六、一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)

8、。七、一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。八、在 120 这些数中: (1 既不是素数,也不是合数)奇数:1、 3、5、7、9 、 11、13、15 、17、19。偶数:2、 4、6、8、10 、12 、14、16、18 、20。素数:2、 3、5、7、11、13、17 、19 。(共 8 个,和为 77。)合数:4、 6、8、9、10 、12 、14、15、16 、18、20。(共 11 个,和为132。)九、最小的奇数是 1,最小的偶数是 0,最小的素数是 2,最小的合数是 4。十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。十一、如果两个数只有

9、公因数 1,则最大公因数是 1,最小公倍数是它们的乘积。(二)数的运算计算法则【整数、小数、分数】一、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。三、小数乘法:1 、先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。2、注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用 0 补足。四、小数除法:1、商的小数点要和被除数的小数点对齐;2、有余数时,要在后面添 0,继续往下除;3、个位不够商 1 时,要在商的整数部分写 0,点上小数点,再继续除。4、把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右

10、移动几位。5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用 0 补足。五、一个小数乘 10、100、1000只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位六、一个小数除以 10、100、1000只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位七、分数加、减法:1 同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。2 异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。八、分数大小的比较:1 同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。2 异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。十、甲数除以乙数(0 除外)

11、,等于甲数乘乙数的倒数。四则运算关系加法 一个加数 = 和另一个加数减法被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数 差乘法 一个因数 = 积 另一个因数除法被除数 = 商 除数除数 = 被除数 商两个规律一、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。二、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。简便计算一、运算定律:运算定律 用字母表示加法交换律 ab=ba加法结合律 (ab)c=a(bc)乘法交换律 ab=ba乘法结合律 (ab)c=a(bc)乘法分配律 (ab)c=acbc减法运算规律 abc=a(bc)除法运算规律 abc=a

12、(bc)二、乘、除法的互化。(小技巧:符号是相反的;两个数相乘得“1” 。)(1)A0.1=A10(2)A0.1=A10(7)A0.01=A100; (8)A0.01=A100(3)A0.2=A5(4)A0.2=A5(9)A0.25=A4(10)A0.25=A4(5)A0.5=A2(6)A0.5=A2(11)A0.125=A8(12)A0.125=A8三、求近似数的方法。四舍五入法。 进一法。 去尾法。四、积与因数、商与被除数的大小比较:第 2 个因数1,积第 1 个因数;第 2 个因数=1,积=第 1 个因数;第 2 个因数1,商被除数;数量关系单价数量=总价总价数量=单价总价单价=数量工作

13、效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间速度时间=路程路程时间=速度路程速度=时间速度和相遇时间=路程路程相遇时间=速度和路程速度和=相遇时间三、式与方程用字母表示数一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“ ”,也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。二、2a 与 a2 意义不同:2a 表示两个 a 相加,a2 表示两个 a 相乘。即:2a=aa,a2= aa。三、用字母表示数:用字母表示任意数:如 X=4 a=6 用字母表示常见的数量关系:如 s=vt用字母表示运算定律:如 ab=b a用字

14、母表示计算公式:S=ah方程与等式一、含有未知数的等式叫做方程。 二、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。三、求方程的解的过程,叫做解方程。 四、方程和等式的联系与区别:方 程 等 式联 系 方程一定是等式,等式不一定是方程区 别 含有未知数 不一定含有未知数五、等式的基本性质(一): 等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。六、等式的基本性质(二): 等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。七、列方程解应用题的一般步骤:弄清题意,找出未知数并用 X 表示。找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。求出方程的解。检验或验算,写出答案。(四)正

15、比例与反比例比和比例一、比和比例的联系与区别:比的意义两个数相除又叫做两个数的比。1、意义不同 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。比的名称两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比与比例的区别2、名称不同 比例的名称组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。比的性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外),比值不变。3、性质不同 比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。应用比的意义求比值。应用比的性质化简比。应用比例的意义判断两个不能否组成比例。4、应用不同应用比例的性质不但可以判断两个比能否组成比例,还

16、可以解比例。二、比同分数、除法的联系与区别:比 分数 除法前项 分子 被除数比号 分数线 除号后项 分母 除数比值 分数值 商联系比的基本性质 分数的基本性质 除法的商不变性质区别 比表示两个数之间的关系。 分数表示一个数。 除法表示一种运算。三、求比值与化简比的区别:一 般 方 法 结 果求比值 根据比值的意义,用前项除以后项。 是一个数。可以是整数、小数或分数。化简比 根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外)。 是一个比。它的前项和后项都是整数,并且是互质数。四、化简比:整数比的化简方法是:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。小数比的化简方法是:先把小数比化成整

17、数比,再按整数比化简方法化简。分数比的化简方法是:用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。五、比例尺:我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。六、比例尺=图上距离实际距离 比例尺 = 图上距离 / 实际距离正比例、反比例一、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。二、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。 三、正比例与反比例的区别:正 比 例 反 比

18、例相 同 点 都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。不 同 点 商一定y/x= k(一定) 积一定xy=k(一定)第二部份 空间与图形(一)图形的认识、测量量的计量一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米。二、长度单位:1 千米=1000 米 1 米=10 分米1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米1 米=100 厘米 1 米=1000 毫米三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。四、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。边长 100 米的正方形土地,面积是 1 公顷

19、。五、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。边长 1000 米的正方形土地,面积是 1 平方千米。六、面积单位:(100 )1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。八、体积单位:(1000)1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米1 升=1000 毫升九、常用的质量单位有:吨、千克、克。十、质量单位:1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克十一、常用的时间单位有:世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。十二、时间单位:(60) 1 世纪=100 年 1 年=12 个月1 年=4 个季度 1 个季度=3 个月1 个月=3 旬 大月=31 天小月=30 天 平年二月=28 天闰年二月=29 天 1 天=24 小时1 小时=60 分 1 分=60 秒十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。十四、常用计量单位用字母表示:千米:km 米:m 分米:dm 厘米:cm 毫米:mm吨:t 千克:kg 克:g 升:l 毫升:ml

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