常系数线性方程组7.3 常系数线性方程组常系数线性方程组一阶常系数线性微分方程组:本节先讨论(2)的基解矩阵的求法.常系数线性方程组易知（2）有形如将(3)代入(2)得1 1 基解矩阵与基解矩阵与基解矩阵与基解矩阵与A A的特征值和特征向量的关系的特征值和特征向量的关系的特征值和特征向量的关系的特征值和特征向量的关系常系数线性方程组方程(4)有非零解的充要条件是:结论结论常系数线性方程组2 2 基解矩阵的计算方法基解矩阵的计算方法基解矩阵的计算方法基解矩阵的计算方法定理定理3.1是常系数线性微分方程组的一个基解矩阵.常系数线性方程组证明证明:由上面讨论知,每一个向量函数都是（2)的解,因此矩阵是(2)的解矩阵,所以常系数线性方程组(1)矩阵A具有n个互不相同的特征值时 由线代知识知道A一定有对应的n个线性无关的特征向量。常系数线性方程组例1 求方程组的通解.解解因此特征根为它们相的特征向量为常系数线性方程组故基解矩阵为故通解为常系数线性方程组常系数线性方程组常系数线性方程组常系数线性方程组常系数线性方程组（4 4）若实系数线性齐次方程组（）若实系数线性齐次方程组（2 2）有）有复值解复
