第三节 定积分的换元法和分部积分法内容提要一、定积分的换元法二、定积分分部积分法三、定积分的常用公式重点、难点：定积分的换元法和分部积分法教学方法：讲练结合教学手段：多媒体课件和面授相结合教学课时：6课时指导思想：由牛顿莱布尼兹公式，求解只要利用不定积分，先求出的一个原函数，再求出即可。我们知道，某些不定积分的求解过程还是很复杂或烦繁琐的，有必要找到一个简单一些的计算方法，定积分的换元法和分部积分法，就是在不定积分的换元法和分部积分法的基础上，简化了的计算方法。定理：设函数在区间上连续，变换满足：（1）（2）在区间上，单调且有连续的导数，则有上式称为定积分的换元公式一、定积分的换元法证明：在上连续的原函数存在，设为则有由牛顿莱布尼兹公式又在上单调，故在上有定义，且所以也是的一个原函数由牛顿莱布尼兹公式，有因此例1、计算解：设，则当时，当时；当t从1变到2时，单调地从0变到3，于是由定积分的换元公式，得由例1可见，不定积分的换元法与定积分的换元法的区别在于：不定积分的换元法在求得关于新变量t的积分后，必须代回原变量x，而 定 积 分 的 换 元 法 在 积 分 变 量 由 x换 成 t的
