1、1三角函数的图象与性质练习题一、选择题1函数 f(x)sin x cos x 的最小值是 ( )A1 B C. D112 122如果函数 y3cos(2x)的图象关于点 中心对称，那么 |的最小值为 ( )(43，0)A. B. C. D.6 4 3 23已知函数 ysin 在区间0，t上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是 ( )x3A6 B 7 C8 D94已知在函数 f(x) sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 x2y 2R 2 上，则 f(x)3xR的最小正周期为 ( )A1 B 2 C3 D45已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象
2、不可能是 ( D )6给出下列命题：函数 ycos 是奇函数； 存在实数 ，使得 sin cos ；(23x 2) 32若 、 是第一象限角且 0)的图象向右平移 个单位长度后，与函数 ytan 的图象重合，则(x 4) 6 (x 6) 的最小值为 ( )A. B. C. D.16 14 13 1211电流强度 I(安)随时间 t(秒) 变化的函数I=Asin( t+)( A0， 0,00)的最小正周期为 ，为了得到函数 g(x)cos x 的图象，只要4将 yf(x) 的图象 ( )A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度8 8C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度4 4二、填
3、空题(每小题 6 分，共 18 分)13函数 y sin 的单调递增区间为_12 (4 23x)14已知 f(x)sin (0)，f f ，且 f(x)在区间 上有最小值，无最大值，则 _. (x 3) (6) (3) (6，3)15关于函数 f(x)4sin (xR)，有下列命题：(2x 3)3由 f(x1)f(x 2)0 可得 x1x 2 必是 的整数倍；yf(x) 的表达式可改写为 y4cos ；(2x 6)yf(x) 的图象关于点 对称；( 6，0)yf(x) 的图象关于直线 x 对称6其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上) 16若动直线 xa 与函数 f(x)sin
4、 x 和 g(x)cos x 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN| 的最大值为_ 三、解答题(共 40 分)17设函数 f(x)sin (0)的最小正周期是 .2(1)求 的值； (2)求函数 f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的 x 的集合19设函数 f(x)cos x ( sin xcos x)，其中 00，|0，0，| |0，0，|0)的图象向右平移 个单位长度后，与函数 ytan 的图象重合，则(x 4) 6 (x 6) 的最小值为 ( D )A. B. C. D.16 14 13 1211电流强度 I(安)随时间 t(秒) 变化的函数I=Asin( t+)( A0，
5、0,00)的最小正周期为 ，为了得到函数 g(x)cos x 的图象，只要4将 yf(x) 的图象 ( A )A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度8 87C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度4 4二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)13函数 y sin 的单调递增区间为_ (kZ)12 (4 23x) 98 3k，218 3k14已知 f(x)sin (0)，f f ，且 f(x)在区间 上有最小值，无最大值，则 _. (x 3) (6) (3) (6，3)31415关于函数 f(x)4sin (xR)，有下列命题：(2x 3)由 f(x1)f(x 2)0 可得 x1
6、x 2 必是 的整数倍；yf(x) 的表达式可改写为 y4cos ；(2x 6)yf(x) 的图象关于点 对称；( 6，0)yf(x) 的图象关于直线 x 对称6其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上) 16若动直线 xa 与函数 f(x)sin x 和 g(x)cos x 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN| 的最大值为_ 2三、解答题(共 40 分)17设函数 f(x)sin (0)的最小正周期是 .2(1)求 的值； (2)求函数 f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的 x 的集合解 (1)f(x) 2 sin 2x1sin 2xcos 2x21 cos 2
7、x2 2 sin 2.2(sin 2xcos4 cos 2xsin4) 2 (2x 4)由题设，函数 f(x)的最小正周期是 ，可得 ， 所以 2.2 22 2(2)由(1)知，f(x) sin 2.2 (4x 4)当 4x 2k，即 x (kZ )时，4 2 16 k2sin 取得最大值 1，所以函数 f(x)的最大值是 2 ，(4x 4) 2此时 x 的集合为 .x|x 16 k2，k Z19设函数 f(x)cos x ( sin xcos x)，其中 00，|0，0，| |0，0，| ，x R)的图象的一部分如图所示2(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x 时，求函数 yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的 x 的值 6， 23解 (1)由图象知 A2，T8， T 8， .2 4又图象过点(1,0)，2sin 0. | | ， .( 4 ) 2 4f(x)2sin .(4x 4)(2)yf(x) f(x 2)2sin 2sin 2 sin 2 cos x.(4x 4) (4x 2 4) 2 (4x 2) 2 4x ， x . 6， 23 32 4 6当 x ，即 x 时，yf(x)f(x2)取得最大值 ；4 6 23 6当 x，即 x4 时， y f(x) f(x2)取得最小值2 . 4 2
