1、1第二讲 三角函数的图像与性质三角函数的考试要求层次一、知识精讲1. 及 的图像xyxytan,cos,sin )0,)(sinAxy（1）掌握作函数图像的两种方法：描点法和变换法。理解 只有与它跟一次函数的xysin复合函数 之间才符合平移与伸缩变换，从而)0,)(siAxy xAysin(的图像也才可以借助于 的五个关键点，利用“五点法”作出.)0,(Axysin（2）变换法作函数图像是一般规律.要掌握以下几种：与 、 、 ， 与 、)(xfy)(xf)(xfy)(f)(f)(xfy，与 .)(xfy )0,)(Axf要求层次考试内容A B C任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化 任意角
2、的正弦、余弦、正切的定义 用 单 位 圆 中 的 三 角 函 数 线 表 示 正 弦 、 余 弦 和 正 切 诱导公式 同角三角函数的基本关系式 周期函数的定义、三角函数的周期性 函数 ， ， 的图象sinyxcosxtany和性质函数 的图象i()A三角函数用三角函数解决一些简单的实际问题 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 三角恒等变换 简单的恒等变换 正弦定理、余弦定理 三 角 函 数 、三 角 恒 等变 换 、 解三 角 形解三角形 解三角形 22.给出图像上的点，求 的解析式)0,)(sinAxy振幅 可以由图像直接得到；通过图像求出周期 ，再利用 ，求出
3、 ；代入图象上AT2点的坐标求 或找到图像与 轴最近的并在图像上升部分的交点，其横坐标为 ，从而x 求得 。3. 的性质)0,)(sinAxy求 的对称轴、对称中心、单调区间等性质，是非常重要的一类问题，一般有两种方法。一是可以用“五点法”或“变换法”作出其图像，从而求出所需性质；二是用“代入法” ，比如要求 的所有对称轴，我)0,)(sinAxy们可以先写出 的所有对称轴，即直线 ,然后用 代替 ，sinyx2kZx得 ，解得 ，直线 即为所求。x2k1()2k1(),xkZ4.三角函数的性质定义域、值域、奇偶性、周期性、对称性、单调性.这些性质既可以从图像或定义观察归纳得出，也可以给出严格
4、的数学证明。要重视梳理这些性质的形成过程，从而体会研究函数的一般方法。二、例题解析【基础训练】例 1已知函数 3)62sin(3)(xf（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出 的周期、振幅、初相、对称轴；xf（3）说明此函数图象可由 上的图象经怎样的变换得到 .0,si在xyO x235374y3例 2函数 的单调递减区间是（ ）sin(2)6yxA B3,6Zkk )(265,ZkkC D)(例 3.已知函数 的部分解析()sin)(0,)2fx式如图所示，则其解析式为 _。例 4已知函数 =Acos( )的图象如图所()fx示， ，则 =（ ）2()3f0A B C
5、D 12 21例 5.如图，质点 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，p 其初始位置为（ ， ） ，角速度为 1，那么点 到 轴距离 关于时间0p2pxd的函数图像大致为( )t例 6.关于函数 有下列命题：()4sin(2),3fxxR由 可得 必是 的整数倍；120f 1 的表达式可改写成 ；()yxcos(2)6yx 的图像关于点 对称；f(,)6 的图像关于直线 对称()yxx其中正确的命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上 ）4例 7.将函数 图象上的点 向左平移 s（s0）个单位长度得到点 P若sin(2)3yx(,)4PtP位于函数 的图象上，则（ ）（A） ，s 的最
6、小值为 （B） ，s 的最小值为12t632t6（C） ，s 的最小值为 （D ） ， s 的最小值为3 3【能力提升】例 1已知函数 )2|,0,)(in)( Axxf在一个周期内的图象下图所示（1）求函数的解析式；（2）设 ，且方程 有两个不0mf)(同的实数根，求实数 m 的取值范围和这两个根的和例 2.已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立，且()sin2)fx()6fxfxR，则 的单调递增区间是（ ）()2fff（A） （B）,()36kkZ,()2kkZ（C） （D）2,(),()例 3函数 在区间 有且仅有一条对称轴，则 的取值()sin)(04fx1,0范围是 例 4. 设
7、函数 （ 是常数， ） 若 在区间()si()fAx,A,0()fx上具有单调性，且 ，则 的最小正周期为 . ,622()36fff()fx例 5.如果存在正整数 和实数 使得函数（ ， 为常数）的图象如图所示11()cos(2)fx（图象经过点（1,0） ） ，那么 的值为 ( ) A B C 3 D. 4O x12y21-212yOx53、课堂小结4、实战训练【基础训练】1下列不等式中，正确的是（ ）Atan Bsin 31tan45)7cos(5Csin(1)0) 在区间0,1 上至少出现 50 次最大值，则 的最小值是( )A98 B. C. D1001972 19925.已知函数
8、yA sin(x) m 的最大值是 4，最小值是 0，最小正周期是 ，直线 x 是其2 3图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( )Ay By4sin()6x2sin()23xCy Dy2i3i466.函数 f(x)sin(x )(xR，0,02) 的部分图象如图所示，则( )A ， B ， 2 4 3 6C ， D ， 4 4 4 546【能力提升】1下列关于函数 的说法中正确的是（ ）2()logcs()fxxA是偶函数，但不是周期函数 B是周期函数，但不是偶函数C是偶函数，也是周期函数 D不是偶函数，也不是周期函数2.设 = ，其中 a，b R， ab 0， ，()fx2si
9、n()abx2cosab若 对一切则 x R 恒成立，则 ；源:科网 ZXXK tn()6ff1()f7()10f 既不是奇函数也不是偶函数()5f(fx 的单调递增区间是()f 2,()63kkZ存在经过点（a，b）的直线与函数的图 像不相交fx以上结论正确的是 （写出 所有正确结论的编号） 。3.M、N 是曲线 ysin x 与曲线 ycos x 的两个不同的交点，则 |MN|的最小值为( )A B. C. D22 34.已知函数 f(x)满足 f(x)f( x) ，且当 x 时， f(x)xsinx，则( ),2Af(1) f(2) f(3) Bf (2) f(3) f(1) Cf(3) f(2) f(1) Df(3) f(1) f(2)5已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围0()sin)4x(,)是（ ）()1,24()13,2()10,2()0,26设函数 若 有两异根，求两根之和；()sin6fx,xfxa
