1、1第二讲 三角函数的图像与性质三角函数的考试要求层次一、知识精讲1. 及 的图像xyxytan,cos,sin )0,)(sinAxy(1)掌握作函数图像的两种方法:描点法和变换法。理解 只有与它跟一次函数的xysin复合函数 之间才符合平移与伸缩变换,从而)0,)(siAxy xAysin(的图像也才可以借助于 的五个关键点,利用“五点法”作出.)0,(Axysin(2)变换法作函数图像是一般规律.要掌握以下几种:与 、 、 , 与 、)(xfy)(xf)(xfy)(f)(f)(xfy,与 .)(xfy )0,)(Axf要求层次考试内容A B C任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化 任意角
2、的正弦、余弦、正切的定义 用 单 位 圆 中 的 三 角 函 数 线 表 示 正 弦 、 余 弦 和 正 切 诱导公式 同角三角函数的基本关系式 周期函数的定义、三角函数的周期性 函数 , , 的图象sinyxcosxtany和性质函数 的图象i()A三角函数用三角函数解决一些简单的实际问题 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 三角恒等变换 简单的恒等变换 正弦定理、余弦定理 三 角 函 数 、三 角 恒 等变 换 、 解三 角 形解三角形 解三角形 22.给出图像上的点,求 的解析式)0,)(sinAxy振幅 可以由图像直接得到;通过图像求出周期 ,再利用 ,求出
3、 ;代入图象上AT2点的坐标求 或找到图像与 轴最近的并在图像上升部分的交点,其横坐标为 ,从而x 求得 。3. 的性质)0,)(sinAxy求 的对称轴、对称中心、单调区间等性质,是非常重要的一类问题,一般有两种方法。一是可以用“五点法”或“变换法”作出其图像,从而求出所需性质;二是用“代入法” ,比如要求 的所有对称轴,我)0,)(sinAxy们可以先写出 的所有对称轴,即直线 ,然后用 代替 ,sinyx2kZx得 ,解得 ,直线 即为所求。x2k1()2k1(),xkZ4.三角函数的性质定义域、值域、奇偶性、周期性、对称性、单调性.这些性质既可以从图像或定义观察归纳得出,也可以给出严格
4、的数学证明。要重视梳理这些性质的形成过程,从而体会研究函数的一般方法。二、例题解析【基础训练】例 1已知函数 3)62sin(3)(xf(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(2)指出 的周期、振幅、初相、对称轴;xf(3)说明此函数图象可由 上的图象经怎样的变换得到 .0,si在xyO x235374y3例 2函数 的单调递减区间是( )sin(2)6yxA B3,6Zkk )(265,ZkkC D)(例 3.已知函数 的部分解析()sin)(0,)2fx式如图所示,则其解析式为 _。例 4已知函数 =Acos( )的图象如图所()fx示, ,则 =( )2()3f0A B C
5、D 12 21例 5.如图,质点 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,p 其初始位置为( , ) ,角速度为 1,那么点 到 轴距离 关于时间0p2pxd的函数图像大致为( )t例 6.关于函数 有下列命题:()4sin(2),3fxxR由 可得 必是 的整数倍;120f 1 的表达式可改写成 ;()yxcos(2)6yx 的图像关于点 对称;f(,)6 的图像关于直线 对称()yxx其中正确的命题的序号是 (注:把你认为正确的命题的序号都填上 )4例 7.将函数 图象上的点 向左平移 s(s0)个单位长度得到点 P若sin(2)3yx(,)4PtP位于函数 的图象上,则( )(A) ,s 的最
6、小值为 (B) ,s 的最小值为12t632t6(C) ,s 的最小值为 (D ) , s 的最小值为3 3【能力提升】例 1已知函数 )2|,0,)(in)( Axxf在一个周期内的图象下图所示(1)求函数的解析式;(2)设 ,且方程 有两个不0mf)(同的实数根,求实数 m 的取值范围和这两个根的和例 2.已知函数 ,其中 为实数,若 对 恒成立,且()sin2)fx()6fxfxR,则 的单调递增区间是( )()2fff(A) (B),()36kkZ,()2kkZ(C) (D)2,(),()例 3函数 在区间 有且仅有一条对称轴,则 的取值()sin)(04fx1,0范围是 例 4. 设
7、函数 ( 是常数, ) 若 在区间()si()fAx,A,0()fx上具有单调性,且 ,则 的最小正周期为 . ,622()36fff()fx例 5.如果存在正整数 和实数 使得函数( , 为常数)的图象如图所示11()cos(2)fx(图象经过点(1,0) ) ,那么 的值为 ( ) A B C 3 D. 4O x12y21-212yOx53、课堂小结4、实战训练【基础训练】1下列不等式中,正确的是( )Atan Bsin 31tan45)7cos(5Csin(1)0) 在区间0,1 上至少出现 50 次最大值,则 的最小值是( )A98 B. C. D1001972 19925.已知函数
8、yA sin(x) m 的最大值是 4,最小值是 0,最小正周期是 ,直线 x 是其2 3图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( )Ay By4sin()6x2sin()23xCy Dy2i3i466.函数 f(x)sin(x )(xR,0,02) 的部分图象如图所示,则( )A , B , 2 4 3 6C , D , 4 4 4 546【能力提升】1下列关于函数 的说法中正确的是( )2()logcs()fxxA是偶函数,但不是周期函数 B是周期函数,但不是偶函数C是偶函数,也是周期函数 D不是偶函数,也不是周期函数2.设 = ,其中 a,b R, ab 0, ,()fx2si
9、n()abx2cosab若 对一切则 x R 恒成立,则 ;源:科网 ZXXK tn()6ff1()f7()10f 既不是奇函数也不是偶函数()5f(fx 的单调递增区间是()f 2,()63kkZ存在经过点(a,b)的直线与函数的图 像不相交fx以上结论正确的是 (写出 所有正确结论的编号) 。3.M、N 是曲线 ysin x 与曲线 ycos x 的两个不同的交点,则 |MN|的最小值为( )A B. C. D22 34.已知函数 f(x)满足 f(x)f( x) ,且当 x 时, f(x)xsinx,则( ),2Af(1) f(2) f(3) Bf (2) f(3) f(1) Cf(3) f(2) f(1) Df(3) f(1) f(2)5已知 ,函数 在 上单调递减,则 的取值范围0()sin)4x(,)是( )()1,24()13,2()10,2()0,26设函数 若 有两异根,求两根之和;()sin6fx,xfxa