定义定义极限为零的变量称为极限为零的变量称为无穷小无穷小.（一）无穷小（一）无穷小 三、无穷大与无穷小三、无穷大与无穷小例如例如,注注:0无穷小是变量无穷小是变量,不能与很小的数混淆不能与很小的数混淆;0零是可以作为无穷小的唯一的数零是可以作为无穷小的唯一的数.1.无穷小与函数极限的关系无穷小与函数极限的关系:证证 必要性必要性充分性充分性无穷小量性质无穷小量性质2.无穷小的运算性质无穷小的运算性质:定理定理2 在同一过程中在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无有限个无穷小的代数和仍是无穷小穷小.证证注意注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.定理定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证证推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限的变量与无穷小的有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小乘积是无穷小.推论推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小都是无穷小绝对值无限增大的变量称为绝对值无限增大的变量称为无穷大无穷大.(二二)无
