1、对于中国西方古代数学的差异从整个范围看可以总结为：中国古代数学更注重解决现实问题，没有系统的理论体系。而西方则是很早的就有了体系的概念。 中国数学的特点如下： 1中国数学最基本的特点是具有鲜明的社会性。通观中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系。从 九章算术 开始，中国算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成，其内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际需要，具有浓厚的应用数学的色彩； 2中国数学教育与研究始终置于政府的控制之下，以适应统治阶级的需要； 3中国数学家的数学论著深受历史上各种社会思潮、哲学流派以至宗教神学的影响，具有形形色色的社会痕迹
2、。 4中国数学是以几何方法和代数方法的相互渗透表现为形数结合的，是用算筹来计算的并采用了十进位制。同时，用一整套 ” 程序语言 ” 来揭示计算方法，而演算程序简捷而巧妙。 5中国数学理论表现为运算过程之中，即 “ 寓理于算 ” 。中国数学家善于从错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，作为研究众多数学问题的基础。 西方数学的特点如下：1将数学抽象化，使之成为一种科学具有不可估量的意义和价值。希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作己知。从 几何原本 中的 10个公理出发，可以得到相当多的定理
3、和命题。2在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有不足乃至错误；3重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术；4认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，使数学与自然界紧密联系起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的。我们的日常生活都需要求积我们的日常生活都需要求积 。人。人 类很早以前就遇上了类很早以前就遇上了求积问题求积问题 ， 并对他做出不少贡献并对他做出不少贡献 。 他们为了求进一个较为他们为了求进一个较为复杂的面积复杂的面积 ， 运用了一些比较简单的圆形运用了
4、一些比较简单的圆形 ， 例如多边形例如多边形或小长方形的联集等或小长方形的联集等 。 三国时，中国的刘徽利用三千零七十二条边的內三国时，中国的刘徽利用三千零七十二条边的內接正多边形来求圆周率接正多边形来求圆周率 的近似值。的近似值。 当时当时 他他 统计统计 的的 圆周率精圆周率精确确 到到 3.14159，概念上，概念上 虽然运用在积分上虽然运用在积分上 ，但，但 这个这个 方法就方法就比比 较复杂较复杂 。在九章。在九章 算术经校订版中算术经校订版中 ， 还记载了刘徽还记载了刘徽 的弧形的弧形图图 。 (见下图见下图 )在在 刘徽刘徽 之前也有很多之前也有很多 数学数学 家家 对求积对求积
5、问题问题 作出研究，有作出研究，有 张衡张衡 。 跟他同一朝跟他同一朝代的有代的有 吴吴 人王蕃。在他之人王蕃。在他之 后还后还 有祖沖之有祖沖之、 赵友钦赵友钦 、沈括、周、沈括、周 述学述学 。可見。可見 中国中国 的的数学数学 家作出了不少家作出了不少 贡献。贡献。在日本，十七在日本，十七 世纪时世纪时 的的 数学数学 家也有家也有 对求积进对求积进 行研行研究。村松茂清究。村松茂清 将将 一一 个个 球球 体体 分割成分割成 许许 多多 块长块长 方形的薄片方形的薄片，每，每 块块 都近乎一段扁立的都近乎一段扁立的 圆圆 柱，用柱，用 这个这个 方法求得球方法求得球 体体体积体积 的近
6、似值。在他的近似值。在他 之后之后 有野澤、澤口一元也用有野澤、澤口一元也用 这个这个方法求得方法求得 圆的面积圆的面积 。 (见下图见下图 ) 而在西方，公元前三世 记 Eudoxus用 穷尽法 证 得求 积问题 。他 认识 到 给 定 两数 ，用第一 数 扣除其本身的一半，再由所 余 的 数 扣除其所 余 的一半， 将 它重 复进 行，至有限次扣除後，所 余 的要小於第二 数 ， 证实圆 的面 积跟半 径 的平方成正比。 其其 后后 Archimedes求得球面面求得球面面 积积 。他先。他先用多用多 边边 形逼近一形逼近一 个圆个圆 ，再，再 设设 定定 圆圆 的某一直的某一直 径径为轴为轴 ， 将将 整整 个圆个圆 形形 旋转旋转 ，得出球面面，得出球面面 积积 。得。得出直出直 径为径为 R的球面面的球面面 积积 正好就是半正好就是半 径为径为 R的的 圆圆的面的面 积积 。 这这 就是就是 Archimedes 性性 质质 。中西方中西方 对对 求求 积积 都作出了彼此都作出了彼此的的 贡献贡献 。由不同的求。由不同的求 积积 方法，可方法，可以看得出中西以看得出中西 数学数学 的的 异同异同 。中。中 国国人的人的 数学数学 就就 着着 重研究重研究 数值数值 ，而西，而西方的方的 数学数学 就就 较为着重较为着重 量度量度 两两 物之物之间间 的的 关系关系 。
