多元函数的极值的概念多元函数的极值的概念 定义定义 设函数设函数z=f(x,y)在点在点(x0,y0)的某个邻域内有定义，对的某个邻域内有定义，对于该邻域内异于于该邻域内异于(x0,y0)的点的点(x,y)，如果都适合如果都适合f(x,y)f(x0,y0)，则称函数在点则称函数在点(x0,y0)处有处有极小值极小值。极大值、极小值统称为。极大值、极小值统称为极值极值。使得函数取得极值的点称为使得函数取得极值的点称为极值点极值点。二元函数的极值图例二元函数的极值图例 有极小值有极小值 有极大值有极大值 在原点没有极值在原点没有极值 二元函数的极值图例二元函数的极值图例 极值存在的必要极值存在的必要、充分条件充分条件 极值存在的必要条件极值存在的必要条件各偏导存在的极值点一定是各偏导存在的极值点一定是驻点驻点。驻点驻点使各偏导数均为零的点。使各偏导数均为零的点。极值存在的充分条件极值存在的充分条件（以二元函数为例）（以二元函数为例）设函数设函数在点在点的某个邻域内连续且的某个邻域内连续且有直到二阶的连续偏导数，又有直到二阶的连续偏导数，又是驻点，令是驻点，令则：（则：（1）当）当AC-B
