1、 数学史复习1.数学史的意义与数学史的分期n 数学史的科学意义n 数学史的文化意义n 数学史的教育意义 数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则 把数学史分成若干时期。通常采用的线索有：（ 1）按时代顺序；（ 2）按数学对象、方法等本身的质变过程 ; （ 3）按数学发展的社会背景 .2.古埃及的数学n 莱茵德纸草书、莫斯科纸草书n 古埃及人的记数法 用以 10为基的象形数字记数 10进制 非位值制n 古埃及人的算术知识 加、减、乘、除 分数运算 把分数化为单位分数之和，利用数表进行。n 古埃及人的几何知识会计算正方形、矩形、等腰梯形和圆等图形的面积；知道正四棱台体积的计算方法 .n 古埃及
2、人的代数知识会解一些特殊的一元一次方程和特殊的方程组3.美索不达米亚数学楔形文字泥板n 古巴比伦的记数法楔形文字 六十进位制 位值制 没有表示零的记号n 古巴比伦的算术知识加、减、乘、除 能借助泥板的数表进行平方、立方、开平方和开立方的运算。n 古巴比伦的代数知识会解二次方程、指数方程、 给 出了若干 组 素 毕 氏三元数 组 (即勾股数 组 ) ， 还讨论 了某些三次方程和可化 为 二次方程的四次方程 n 古巴比伦的几何知识有三角形相似及对应边成比例的知识，会计算简单平面图形面积和简单立体体积 .4.古代希腊数学几个人物 学派 观点 n 泰勒斯 (约公元前 625-前 547) 创立爱奥尼亚
3、学派爱奥尼亚学派，其贡献在于开创了命题的证明 ,为建立几何的演绎体系迈出了第一步 .n 毕达哥拉斯 (约公元前 580-前 500)毕达哥拉斯学派 n 毕达哥拉斯学派以 “万物皆数 ”作为信条，将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位。n 毕达哥拉斯学派的主要数学成就n 一 )算术上的成就二 )几何上的成就三 )无理量的发现 第一次数学危机n 伊利亚学派 以芝诺 (公元前 490 前 430) 为代表 . 提出四个著名的悖论 (二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题 ), 迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。n 诡辩学派 主要代表人物有希比阿斯（约生于公元前 460 ）、安提
4、丰 (约公元前 480411 ) 、布里松(约公元前 450 左右 )等 ,均以雄辩著称 . 诡辩学派也称 “ 智人学派 ” .智人学派对几何作图的三大问题有很大贡献 . 尺规作图的三大问题n 化圆为方 作一正方形，使其与一给定的圆面积相等。n 倍立方体 求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。n 三等分任意角 分一个给定的任意角为三个相等的部分。 n 雅典学院（柏拉图学派）哲学家柏拉图 (公元前 427 前 347 ) 在雅典创办著名的柏拉图学园，培养了一大批数学家，成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间联系的纽带。欧多克斯是该学园最著名的人物之一，他创立了同时适用于
5、可通约量及不可通约量的比例理论。柏拉图的学生亚里士多德是形式主义的奠基者，其逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路 . n 亚里士多德学派 亚里士多德 (公元前 384322 ) 是柏拉图的学生。公元前 335 年建立了自己的学派 , 因讲学于雅典吕园，又称吕园学派。 亚历山大时期的数学n 这一阶段以公元前 30 年罗马帝国吞并希腊为分界,分为前后两期 . 亚历山大前期出现了希腊数学的黄金时期 , 代表人物是名垂千古的三大几何学家 :欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯 . 他们的成就标志了古典希腊数学的颠峰 . 欧几里得与 几何原本 n 欧几里得总结古典希腊数学， 用公理方法整理几何学，写成 13卷 几何原本 。这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用 公理法建立起演绎数学体系的最早典范。 几何原本 编排形式、主要内容及其重大意义n 编排形式欧几里得在前人的基础上 , 选定了若干公理 , 把当时数学的几乎所有定理按逻辑顺序排列起来 ,并分别给予论证 , 使之成为一个完整的演绎体系 , 它在科学方法论上的意义已不仅限于数学 .n 主要内容n 重大意义
