1、罗马位于台伯河下游的丘陵平原上，古城居北，新城在南。它在 20世纪 2050年代建成，是拥有摩天大楼的现代化雷锋城市。罗马教廷所在地梵蒂冈位于古城区西北角。罗马古城酷似一座巨型的露天历史博物馆。在罗马古都遗址上，矗立着帝国 元老院 、 凯旋门 、纪功柱、万神殿和大竞技场等世界闻名的古迹；这里还有 文艺复兴时期 的许多精美建筑和艺术精品。 （ 公元前 1世纪 公元 1世纪），代表作 量度 ，发现三角形面积公式S=s(s-a)(s-b)(s-c)1/2其中 a， b， c为三边， s=(a+b+c)/2其实这个公式最早是被阿基米德所发现的。海伦的几何学很大程度上是为了满足农业和建筑的测量需要，带有
2、罗马科学的实用色彩。书中有不少命题没有证明，这在亚历山大前期数学家看来是很不可思议的。亚历山大后期几何学最富创造性的亚历山大后期几何学最富创造性的成就是三角学的建立。这方面最卓成就是三角学的建立。这方面最卓越的代表人物是越的代表人物是相传他生于埃相传他生于埃及的一个希腊及的一个希腊化城市赫勒热化城市赫勒热斯蒂克。古希斯蒂克。古希腊天文学家、腊天文学家、地理学家和光地理学家和光学家。托勒密学家。托勒密写下一系列科写下一系列科学著作，当中学著作，当中三部对伊斯兰三部对伊斯兰世界和欧洲的世界和欧洲的科学发展有着科学发展有着颇大的影响。颇大的影响。代表作代表作 天文天文学大成学大成 ，创立，创立了三角
3、学，并列了三角学，并列出了从出了从 1/2度到度到1800每隔半度每隔半度的圆心角所对的的圆心角所对的弦的长度，相当弦的长度，相当于于 00到到 900的正的正弦表。在弦表。在 大成大成 中提出了地心中提出了地心说，后被中世纪说，后被中世纪基督教尊为教条基督教尊为教条，文艺复兴时期，文艺复兴时期被哥白尼日心说被哥白尼日心说取代。取代。 （一）三角术的创立 为建立定量天文学，以便用来预报天体运行的路线、位置，帮助报时、计算日历和航海，古希腊人创立了一门全新的学科 三角术。 三角术主要由希帕克斯、梅内劳斯和托勒玫（天文学家）建立。其中希帕克斯作了奠基性工作，梅内劳斯给予发展，托勒玫进行完善、总结并
4、将成果收集在 大成 中。 （二）弦表的制作 在三角术的建立过程中，古希腊人获得了包括今天我们知道的相当于两角和、差的三角公式、半角与倍角等公式。此外，还制成 30 180每隔 0.5度的圆心角所对弦的长度表（相当于正弦函数表），其制作过程和原理介绍如下：1、问题 已知弧 AB所对圆心角 2 求弦 AB 由今天的知识知 AC AO sin当时，托勒玫将圆周分为 360份，直径分为 120份， sin AC AO (1/2)AB 60 1/120（ 2 所对弦）OABC2、计算特殊角的弦 90的弦 AB=84 5110OABABCO EFE为 CO中点， BE=EFFO、 BF分别为圆内接正十、五
5、边形的一边EB2=BO2+EO2=602+302=4500EB=67 45536的弦 FO=EF-EO=EB-EO=37 45572的弦 BF=70 3233、补弧定理4、托勒玫定理：圆内接四边形两对角线长的乘积等于两对边乘积之和。ABC已知弧 BC的弦为 BC，圆心角为 ，则 ( 的弦 )2+(1800 )的弦 2=AB2相当于 sin2 +cos2 =15、差弧定理 当圆内接四边形一边为直径时，已知 AB， AC，则可求出 BC AB CD由托勒玫定理有ACBD=ABCD+BCAD由补弧定理 ,AB已知 ,由 BD可求 ;同理可求 CD,ADO为直径 ,故 BC可求结论： ADC和 ADB所对弦已知，差角 BDC所对弦可求，即两角差的三角函数公式6、托还求出相当于今天的半角、倍角及求和公式，根据这些定理制作出了弦表。
