1、外三棋体积和 = 倒立小阳马体积1小阳马体积 = 小立方体积3内棋体积 = 小立方体积 外三棋体积= 小立方体积 小立方体积 13 = 小立方体积32牟合方盖体积 = 8 内棋体积 = 小立方体积 316= 立方体积23牟合方盖体积：内切球体积 = 4 ： 球体积 = 牟合方盖体积 = 立方体积4 62.3 算经十书(1) 隋唐科举与算学制度(2) 算经十书（ 2）算经十书： 周髀算经 （作者不详） 九章算术 海岛算经 (刘徽著，晋代） 孙子算经 （作者不详，公元 400年左右） 五曹算经 （甄鸾著，北周） 张丘建算经 （张丘建著， 5世纪后期） 夏侯阳算经 （夏侯阳著，晋代） 五经算术 （甄
2、鸾著） 缀术 （祖冲之著，南北朝） 缉古算经 （王孝通著，唐代）注： 缀术 在唐、宋之交失传后，宋代刊刻的 算经十书 增补甄鸾所著 数术记遗 。(i) 孙子算经 与 “物不知数 ”今有物不知其数 , 三三数之剩二 , 五五数之剩三 , 七七数之剩二 , 问物几何？相当于求解 一次同余式组 ：(ii) 张邱建算经 与 “ 百鸡问题 ”今有鸡翁一 ,值钱五 ;鸡母一 ,值钱三 ;鸡雏三 ,值钱一 .凡百钱买鸡百只 ,问鸡翁、母、雏各几何？相当于解不定方程组：给出所有可能的正整数解 : 术文相当于给出整数解 :x = 4t , y = 25 -7t , z = 75 + 3t中的参数 t 的三个系数
3、 . (iii) 缉古算经 与 三次方程插值法刘焯：创立等间距二次内插法僧一行：发明了二次不等间距插值法3 中国数学发展的高峰中国数学发展的高峰 宋元数学宋元数学数理天文学沈括与 梦溪笔谈 正负开方术与增乘开方术垛积术与招差术天元术四元术大衍术演纪术3.1 从从 “贾宪三角贾宪三角 ”到秦九韶到秦九韶 “正负开方术正负开方术 ”3.2 中国剩余定理的总结与完善中国剩余定理的总结与完善3.3 垛积术与招差法垛积术与招差法3.4 天元术与四元术天元术与四元术宋元时期宋元时期宋元四大家郭守敬与 授时历 代数学成就 不定分析杨 辉 详解九章算法 （ 1261）、 日用算法 （ 1262）、 杨辉算法
4、（ 12741275 ）；秦九韶 数书九章 （ 1247）；李 冶 测圆海镜 （ 1248）和 益古演段 （ 1259）朱世杰 算学启蒙 （ 1299）和 四元玉鉴 （ 1303）杨辉，字谦光，浙江钱塘（今杭州市）人。理宗景定元年（ 1260）考中进士。著有 详解九章算法 （ 1261）并附习题，共十二卷； 日用算法 （ 1262）二卷； 乘除通变 （ 1274）三卷，上、中卷自撰，下卷与史仲乐合写； 田亩比类乘除捷法 （ 1275）三卷。其书多保存在 永乐大典 中。杨辉入元后，没有入仕，是宋朝的遗民。 （一）杨 辉宋元四大家简介秦九韶 (约 12021261), 字道古 ,四川安岳人 .先后
5、在湖北 ,安徽 ,江苏 ,浙江等地做官 ,1261年左右被贬至梅州 (今广东梅县 ),不久死于任所 .他与李冶 ,杨辉 ,朱世杰并称宋元数学四大家 .早年在杭州 “访习于太史 ,又尝从隐君子受数学 “,1247年写成著名的 数书九章 . 数书九章 全书凡 18卷 ,81题 ,分为九大类 : (1)大衍 ,(2)天时 ,(3)田域 ,(4)测望 ,(5)赋役 ,(6)钱谷 ,(7)营造 ,（二）秦九韶(8)军旅 ,(9)市易 .其书不但综合了数学在各个生产方面的应用 ,并增添了 “ 大衍” 、 “ 堆积 ” 、 “ 招法 ” 、 “ 率数 ” 几个方面 .其最重要的数学成就 -“ 大衍总数术 ”
6、 (一次同余组解法 )与 “ 正负开方术 ” (高次方程数值解法 ),使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位 .秦九韶对星象、数学、音律无所不能 .李冶 (11921279), 字仁辅 ,号敬斋 ,后改名李冶 .金真定 (今河北正定 )人 .他与秦九韶均精于天元之术 .最著名的著作是 测圆海镜 十二卷 ,是现存最早的一部讲述天元术的书 .金亡隐居于今河北元氏县的封隆山中 .元世祖忽必烈闻其名征召入京 ,经王鹗荐为 翰林 学士 ,第二年 即辞官回乡 ,卒年八十八 .所著 1248年撰成 测圆海镜 ,其主要目的是说明用天元术 列方程的方法 .“ 天元术 ” 与现代代数中的列方程法相类似 ,“ 立天元一为某某 ” ,相当于 “ 设 x为某某 ” ,可以说是符号代数的尝试 .李冶还有另一步数学著作 益古演段 (1259)也是讲解天元术的 . （三）李 冶
