1、新疆昌吉学院初等教育学院 数学史概论总复习主讲 :王克卫http:/ 一、填空题（每空 1分，共 30分） 二、简答题（每小题 5分，共 50分） 三、简述 20世纪十例现代数学成果的内容（ 10分） 四、谈学习的心得体会（ 10分）第 0章 数学史 人类文明的重要篇章 一、数学史研究哪些内容？（ Z) 二、历史上关于数学概念的定义有哪些？三、数学史通常采用哪些线索进行分期 。四、 本书对数学史如何分期？ 一、数学史研究哪些内容？ P1答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。 二、历史上关于数学概念的定义有哪些？ P58 答： 1、公元前
2、4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为 “ 数学是量的科学 ” 。 2、 16世纪英国哲学家培根 (1561 1626)将数学分为 “ 纯粹数学 ” 与 “ 混合数学 ” 。 3、在 17世纪， 笛卡儿 (1596 1650) 认为： “凡是以研究顺序 (order)和度量 (measure)为目的的科学都与数学有关 ” 。 4、 19世纪 恩格斯 这样来论述数学： “ 纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系 ”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为： “数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。 ” 5、 19世纪晚期，集合论的创始人 康托尔(1845 1918)曾经提出： “ 数学是
3、绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系 ” 。 6、 20世纪 50年代，前苏联一批有影响的数学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括现代数学发展的特征： “ 现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学 ” 。 7、从 20世纪 80年代开始，又出现了对数学的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是一批美国学者，将数学简单地定义为关于 “ 模式 ” 的科学： “ 【数学】这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称
4、性 ” 。 三、数学史通常采用哪些线索进行分期？ P9 答：一般可以按照如下线索： (1)按时代顺序； (2)按数学对象、方法等本身的质变过程； (3)按数学发展的社会背景。 四、本书对数学史如何分期？ P9 答： 1、数学的起源与早期发展 (公元前 6世纪前 ) 2、初等数学时期 (公元前 6世纪一 16世纪 ) (1)古代希腊数学 (公元前 6世纪 6世纪 ) (2)中世纪东方数学 (3世纪一 15世纪 ) (3)欧洲文艺复兴时期 (15世纪一 16世纪 ) 3、近代数学时期 (变量数学， 17世纪 18世纪 ) 4、现代数学时期 (1820年一现在 ) (1)现代数学酝酿时期 (1820一 1870) (2)现代数学形成时期 (18701940) (3)现代数学繁荣时期 (当代数学时期 ,1950现在 )
