1、数理逻辑发展简史马殿富北航计算机学院2009-9计算机学院2计算机学院什么是逻辑？ 逻辑示例 有 2个红色帽子， 3个黑色帽子。 三个人站成一纵队，各戴一顶帽子，每人仅能看到前面人帽子颜色。 问？ 第三个人帽子颜色？ 回答：不知道！ 第二个人帽子颜色？ 回答：不知道！ 第一个人帽子颜色？ 回答：知道！ 第一个人帽子颜色是什么？为什么？ 第一个人推理： 如果第一人和第二人都是红色帽子，则第三人知道自己帽子颜色为黑色。 因为第三人不知道自己帽子颜色为黑色，所以，第一人和第二人不都是红色帽子。 如果第一是红色帽子，则第二人知道自己帽子颜色为黑色。 因为第二人不知道自己帽子颜色为黑色，所以，第一不是红
2、色帽子。 第一是黑色帽子。计算机学院3计算机学院什么是逻辑？ 思维形式 概念 反映事物本质属性。 判断 由概念组成的一种思维形式叫判断。 推理 由几个相关联的判断所构成的思维形式叫推理。 逻辑 从结构方面研究正确思维形式及其规律的科学。计算机学院4计算机学院数理逻辑是什么？ 狭义数理逻辑 用数学方法研究数学中演绎思维和数学基础的学科。 广义数理逻辑 用特制符号和数学方法来研究处理演绎方法的理论。 狭义数理逻辑包括五个部分 逻辑演算 模型论 集合论 递归论 证明论计算机学院5计算机学院数理逻辑发展 2种主要途径 借助数学的方法改进传统逻辑不足； 对数学基础的研究，产生了大量与逻辑有关的问题。计算
3、机学院6计算机学院数理逻辑发展简介 史前时期 亚里土多德的三段论，斯多阿学派的命题逻辑和中世纪形式逻辑。 初创时期 莱布尼茨的数理逻辑思想 逻辑代数和关系逻辑 奠基时期 从弗雷格的 概念文字 到希尔伯特的元数学纲领 逻辑演算的建立，素朴集合论、公理集合论 逻辑类理论，直觉主义数学基础和逻辑，形式公理学和证明论。 发展初期 哥德尔的几项重大结果 完全性定理、不完全性定理和连续统假设的一致性等 形式语言中真值概念的定义 一般递归函数和图灵机理论，判定问题的重要成果等。 现代时期 各种非经典逻辑演算 模型论、集合论、递归论和证明论。计算机学院7计算机学院史前时期 古代希腊最伟大的哲学家，古典形式逻辑
4、的创始人； 在命题中引进了主谓项的变元，建立了三段论的理论； 在逻辑史上第一次应用了形式化、公理化的的演绎系统，开创了逻辑的形式化研究； 构造了模态三段论系统，开创了模态逻辑的研究； 在 工具论 中，总结了正确的推理方法，建立了形式逻辑；在 分析篇 提出公理学理论的基础。亚 里土多德 (Aristotle，公元前 384322)计算机学院8计算机学院史前时期 斯多阿学派的命题逻辑 古希腊的一个哲学学派 创造了命题逻辑，用形式化和公理化的方法第一次构造了一个命题逻辑系统，给出 5种公理化基本推理图式。 斐洛 (Philo) 第一个提出了相当于现代命题演算中实质蕴涵的真值表。 欧布理得发现了说谎者
5、悖论： 一个说谎的人说 “我正在说谎 ”； 他是在说谎，还是说真话 ? 这一悖论现在归属于语义悖论。 中世纪的形式逻辑 中世纪逻辑学家总共陈述了 60多条推论原理计算机学院9计算机学院传统逻辑 传统逻辑主要是指亚里士多德逻辑 经过中世纪的演变一直沿用到十九世纪 ; 在中世纪被认为金科玉律、完美元缺 ; 到了十九世纪，它的缺点突出，急需改革。 传统逻辑主要缺点： 传统逻辑所讨论的子句仅限于主宾式语句，分成四种： 全称肯定 A： Asp，凡 s均为 p； 全称否定 E， Esp，凡 s均非 p； 特称肯定 I， Isp，有的 s为 p； 特称否定 O， Osp；有的 s非 p。 限于三段论。 没有关于量词的研究，没有 “变元 ”的概念。计算机学院10计算机学院初创时期 德国哲学家和数学家， 17世纪末创建了数理逻辑。 建立一种理想的 “通用语言 ”进行推理。 他曾经给一位友人的信上写道： “要是我少受搅扰，或者要是我更年青些，或有一些年青人来帮助我，我将作出一种 “通用代数 ”(在其中，一切推理的正确性将化归于计算它同时又将是通用语言，但却和目前现有的一切语言完全不同；其中的字母和字将由推理来确定，除却事实的错误以外；所有的错误将只由于计算失误而来。要创作或发明这种语言或字母将是困难的，但要学习它，即使不用字典，也是很容易的。 ” 莱布尼茨(Leibniz， 1646 1716)
