1、数学文化与文化数学华东师范大学数学系张奠宙2003. 12. 3 上海目录n 一。 数学是人类文明的火车头。四 个数学高峰n 二。争取中国数学在世界上的平等 n 与独立 n 三。一些数学文化的理论问题n 四。 数学文化视角数学是人类文明的火车头四个数学高峰n 古希腊文明 - 欧几里得 几何原本 n 文艺复兴 - 牛顿 力学 -微积分n 18、 19世纪人类文明 - 伽罗华群论、非欧几何 电磁学方程黎曼几何与爱因斯坦相对论n 信息时代文明 - 冯 . 诺依曼 计算机方案第一高峰：古希腊数学文化n “对顶角相等 ”是否要证明？n 中国古代算学没有角的概念， 谈不上对顶角。 认为这是显然的， 不需证
2、明。n 几何原本。 命题 15：对顶角相等。用公理 3：等量减等量， 其差相等。A BC古希腊和中国的春秋战国n 古希腊城邦实行奴隶主的 “民主政治 ”。 男性奴隶主选举执政官， 决定财政、战争等大事。 民主需要辩论， 平等地说服。 理性思考。 崇尚精神上的真理追求n 中国春秋战国， 实行君王统治。 知识分子可以百家争鸣， 但是以说服君王为目标。 中国古代数学是官方的管理数学。崇尚实用。 九章算术 以丈量田亩，分配徭役，工程土方等计算方法。n 文化差异决定数学文化： n 理性演绎数学 实用管理数学中国古代算学n 中国古代的 算学n 以算法为特征n 吴文俊继承特点以机器证明（计算机算法）获国家科
3、学奖n 祖冲之计算 Pi享誉世界n 中国数学整体上比埃及、巴比伦、印度 晚第二高峰 牛顿、莱布尼兹发明微积分n 文艺复兴：笛卡儿创立解析几何、坐标， “运动进入数学 ”。n 微积分思想： 费马论证：周长一定的矩形以正方形面积最大。取无穷小量 EB(A-B) = (B+E)A-(B+E)BA B2 = BA B2 +AE 2BE + E2 整理得到 （ A-2B） E + E2 = 0略去 E ，得到结论 A =2B。BA牛顿：自然哲学之数学原理n 1687 完成， 1736出版 “流数术 ”。 n 基督教镇压科学、处死科学家n 基督教的教义为科学留下了空间：人生来是平等的。n 王室邀请数学家进
4、入宫廷n 牛顿（爵士）、莱布尼兹是外交家n 欧拉（德国腓特烈大帝邀请到柏林、俄国沙皇卡列林一世邀请去彼得堡）n 中国除康熙邀请梅文鼎以外， 数学家不受重视 17世纪中国数学。 牛顿发明微积分的时代n 前奏n 1606 徐光启和利玛窦翻译 几何原本 前 6卷。n 1690年， 康熙帝向传教士白晋等学习几何学， 对数。n 1701年， 莱布尼兹将 2进制数表交给白晋， 白晋把伏羲 64卦交给莱布尼兹。鸦片战争后的中国数学落后欧洲三百年。n 李善兰（ 1811 - 1882）。 中国传统数学最后一人， 吸收西方数学，开创中国现代数学第一人。n 与伟列亚力（ 1815-1867）合作翻译 几何原本 后 9卷，美国 Loomis的 代微积拾级 （ 1859）。日本用此书。
