1/15 拉盖尔多项式拉盖尔多项式 I氢原子薛定谔方程氢原子薛定谔方程广义拉盖尔广义拉盖尔方程方程拉盖方程与拉盖尔多项式拉盖方程与拉盖尔多项式广义拉盖尔多项式广义拉盖尔多项式2/15定态薛定谔方程定态薛定谔方程氢原子是最简单的原子氢原子是最简单的原子,它的核由一个它的核由一个质子组成质子组成,其电荷数其电荷数 Z=1.为使计算结果为使计算结果也适用于其它类氢原子也适用于其它类氢原子,假定原子核有假定原子核有 Z 个质子个质子,带有正电荷带有正电荷+Ze.取核在坐取核在坐标原点标原点,根据库仑定律根据库仑定律,势函数势函数薛定谔方程薛定谔方程 分离变量分离变量.设设3/15势能具球面对称性势能具球面对称性,考虑坐标变换考虑坐标变换4/15薛定谔方程算符薛定谔方程算符其中其中球坐标系下定态薛定谔方程球坐标系下定态薛定谔方程分离变量法分离变量法,设设5/15 角动量本征方程角动量本征方程 求解结果求解结果(见球谐函数见球谐函数)6/15径向方程径向方程角向方程角向方程(球谐函数球谐函数)(拉盖多项式拉盖多项式)令令 ,7/15令令 渐近行为分析渐近行为分析:当当时时,方程近似为方程近似为8/
