1、第三章 假设检验内容提要 1 假设检验的基本概念2 单个正态总体均值与方差的检验3 两个正态总体均值与方差的检验4 分布拟合检验5 两总体相等性检验1 假设检验的基本概念 1 假设检验的基本概念一、假设检验的任务与基本原理1、分类及基本任务参数检验 ：在总体分布类型已知的的前提下对总体参数及有关性质进行判断。非参数检验 ：总体分布的类型部分或全部未知，检验的目的是作出一般性的推断，如分布的类型，两变量是否独立，分布是否相同等。例 1 某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，服从正态分布（ 2 （ 克）。当机器正常时，其均值为 500克。在装好的葡萄糖中任取一袋，测得糖重为
2、508克，问包装量的均值是 500克吗？若测得的糖重是 498克，能否认为包装量的均值是 500克？1 假设检验的基本概念例 2 某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布 N(,2), =40cm/s,=2cm/s. 现在用新方法生产了一批推进器 . 从中随机地取 n=25只 , 测得燃烧率的样本均值为 . 设在新方法下总体均方差仍为 2cm/s, 问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？ (取显著性水平 = 0.05)1 假设检验的基本概念例 3 自动车床加工中轴，从成品中抽出 11根，测量它们的直径（毫米）数据如下：10.52, 10.41, 10.32, 1
3、0.18, 10.64, 10.77, 10.82, 10.67, 10.59, 10.38, 10.49，问这批零件的直径是否服从正态分布。1 假设检验的基本概念2、假设检验的基本原理假设检验是一种带有概率性质的反证法，其依据是：小概率事件在一次观测中不会出现 。以例 1为例。假设 H0: a=500， 即假设 X N(500, 22 )。 注意到：即 X落入区间 (494, 506) 的概率是 0.9973，落入区间外的概率仅为 0.0027，所以否定 H01 假设检验的基本概念处理参数的假设检验问题的步骤如下 :1o 根据实际问题 , 提出原假设 H0及 备择假设 H1;如： H0 ：
4、a=500; H1 ： a500.3o 给定显著性水平 ， 并由此及给定的统计量确定拒绝域。 2o 在 H0成立的条件下，确定检验统计量 ；如： H0成立时：1 假设检验的基本概念4 o 取样，根据样本观察值确定接受还是拒绝 H0 .查 分位数表，得由此得拒绝域即如：若 H0不成立，则 U的绝对值有增大的趋势。当增大到一定程度时，就应拒绝 H0。令 =0.05, 注意到1 假设检验的基本概念二、错误类型及概率第一类错误（拒真）： H0成立，样本值落入 W 内。第一类错误概率为：第二类错误 （ 纳伪）： H1成立，样本值落入接受域中。第二类错误概率为：评价一个检验法优劣的标准 ：固定 ，使 达到最小。1 假设检验的基本概念2 单个正态总体均值与方差的检验(a) 2已知 , 关于 a 的检验 u检验在 H0: a=a0成立时，统计量双侧检验 对立假设 ，拒绝域形式为：单侧检验 对立假设 ，拒绝域形式为：
