1、椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 1椭圆 的定 义图 形标 准方程焦点坐 标 a,b,c的关系 焦点位置的判断F1(-c,0)， F2(c,0) F1(0,-c)， F2(0,c)椭圆分母看大小焦点随着大的跑椭圆分母看大小焦点随着大的跑1 2yoF FMx1oFyx2FMca bM椭 圆 简单的几何性质范 围：-axa, -byb 椭圆落在 x=a,y= b组成的矩 形中（如图）oyB2B1A1 A2F1 F2cab1. 观察： x,y的范围？2. 思考：如何用代数方法解释 x,y的范围？-axa, -byb 一 .范围二、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？， 说明椭圆与 y轴的交点（ ），
2、 令 y=0，得 x=？ , 说明椭圆与 x轴的交点（ ）。*顶点 ： 椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。o xyB1(0,b)B2(0,-b)A1 A2(a,0)0, ba, 0*长轴 、 短轴 ： 线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、 b分别叫做椭圆的 长半轴长 和 短半轴长 。 焦点总在长轴上 !三 .椭 圆的对 称性YXOP1（ -x， y）P2（ -x， -y）P3（ -x， -y）P（ x， y）把 (X)换成 (-X),方程不变 ,说明椭圆关于 ( )轴对称；把 (Y)换成 (-Y),方程不变 ,说明椭圆关于 ( )轴对称； 把 (X)换成 (-X),
3、 (Y)换成 (-Y),方程还是不变 ,说明椭圆关于 ( )对称；Y X 原点 所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5 -2-3-4 x 1 2 3 4 5-1-5 -2-3-4 x练习：根据 前面所学有关知识画出下列图形（ 1） （ 2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 四 、椭圆的离心率离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：1） e 越接近 1， c 就越接近 a， 从而 b就越小，椭圆就越扁因为 a c 0， 所以 0b)知识归纳a2=b2+c2 标准
4、方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、 b、 c的关系关于 x轴、 y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、 (-a,0)、(0,b)、 (0,-b)(c,0)、 (-c,0)长半轴长为 a,短半轴长为 b. (ab)(b,0)、 (-b,0)、(0,a)、 (0,-a)(0 , c)、 (0, -c)关于 x轴、 y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为 a,短半轴长为 b.(ab)-a x a, - b y b -a y a, - b x ba2=b2+c2 a2=b2+c2例题 1: 求椭圆 9 x2 + 4y2 =36的长轴和短轴的长、离心 率、焦点和顶点坐标。椭圆的长轴长是 :离心率 :焦点坐标是 :四个顶点坐标是 :椭圆的短轴长是 :2a=6 2b=4解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求 a、 b：2、确定焦点的位置和长轴的位置 .解：把已知方程化成标准方程四、例题讲解：
