1、线段的垂直平分线的性质知识点：1、垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。2、 逆定理是：3、 在直角三角形中，30 所对的直角边等于斜边的一半。典例分析：例 1：如图 1，在ABC 中，已知 AC=27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC于点 E，BCE 的周长等于 50，求 BC 的长.变式 1：如图 1，在ABC 中， AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若BEC=70，则A= 变式 2：如图 3，在 RtABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E。若 BE=2，B =15求：AC 的长。变式练习 1如图 4，在 RtABC 中，AB
2、的垂直平分线交 BC 边于点 E.若 BC=2+ ，AE=2,B =22.52求：AC 的长.例 2: 如图 5，在ABC 中，AB=AC, BC=12,BAC =120,AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N.(1) 求AEN 的周长.(2) 求EAN 的度数.(3) 判断AEN 的形状.B CAED图 1AEDC B图 3AEDC B图 4AB CDEMN图 5变式练习 3:如图 7，在ABC 中， BC=12,BAC =100,AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N.(1) 求AEN 的周长.(2) 求E
3、AN 的度数.变式练习 4如图 8，ABC 中, BAC =70, BC=12,AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N.求:EAN 的度数.练习（1）如图，已知： ，那么（ ）BDCA,（A） CD 垂直平分 AB （B） AB 垂直平分 CD（C） CD 与 AB 互相垂直平分 （D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（ ）（A）直角三角形 （B）锐角三角形（C）钝角三角形 （D）以上都有可能（3）在 中， ， AD 为角平分线，则有 AD_BC（填 或 ） ，ACB /_. 如果 E 为 A
4、D 上的一点，那么 _. 如果 ， EB120BAC，那么点 D 到 AB 的距离是_. 8NEMDAB C图 7N EMDABC图 85.（4）如图，在 中， AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D， 的周长为 ，ABC ABcm12，则 的周长为_ . cm5cm（5）如图，已知在直角三角形 ABC 中， ， ， DE 垂直平分 AB，交 BC90C15于 E， ，则 _. 证明题（1）如图，已知： AD 是 的高， E 为 AD 上一点，且 . 求证： 是等CC腰三角形. （2）如图，已知：在 中， ， DE 垂直平分线 AC 交 AB 于 D，ABCAB2,交 AC 于
5、E. 求证： . D（3）如图，已知：在 中， AB、 BC 边上的垂直平分线相交于点 P. 求证：点 P 在 ACABC的垂直平分线上. （4）如图，已知： AD 是 的 的平分线， AD 的垂直平分线 EF，交 BC 的延长线ABC于 F，交 AD 于 E，求证： . F(5)、如图，已知： ， ， ， ，BCAD75AMB45DC. 求证：DMA（6）如图，已知：在 中， 的平分线交 BC 于 D，且 ，ABCABE，垂足分别是 E、 F. 求证： AD 是 EF 的垂直平分线. DF（7）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE ，BEAE，延长 AE交 BC 的延长线于点 F求证：（1）FC=AD ；（2 ） AB=BC+AD
