1、 社会历史背景条件 相对封闭的疆域 大河背景下的农耕文化集中的王权 中国数学的特点形成了以计算为核心的算法理论具有浓郁应用色彩 中国数学的成就第一部数学著作 九章算术 （大约公元前二百年左右）公元 3世纪至 13世纪，创造了许多领先于其它民族的众多数学成果 ,形成国家数学教育的体制 2.1 周易 与中国传统数学 周易 是我国古代专讲卜筮的书，约成书于殷商时期 ,在古代中国众多的儒、道典籍中， 周易 是包含数学内容最丰富的著作。 “ 卜 ” 是使用一定的工具弄出来、以决定事情吉凶的兆象。中国人常用龟甲和兽骨为 占卜工具。 “ 筮 ” 是按一定规则得到特定的数字，并用它来预测事情的吉凶 , “ 筮
2、 ” 字由 “ 竹 ” 字和 “ 巫 ” 字构成。后来改用蓍草 ,“ 天子之蓍九尺，诸侯七尺，大夫五尺，士三尺。 ” 周易 由 易经 和 易传 两部分组成 。 自汉代开始，许多算学家都热衷于将算法与 周易 相联系。刘徽在 九章算术注 的序中就写道： “ 昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情。作九九之术，以合六爻之变。 ” 易经 中利用爻卦的变化预测吉凶，分别用 “ ” 与 “ ” 表示阳爻和阴爻 。 构成 八卦、六十四别卦 研究认为， 周易 中爻的符号 “ ” 、 “ ” 是由数字或数表演进而来的。理由是：其一，卦辞中，当对卦画进行解释时，总是用数 “ 九 ” 和 “ 六 ” 分别表
3、示阳爻和阴爻。 其二，考古发现商代甲骨文或陶器上有不少由六组数（每组三个数字）组成的数表 ， 所用的数字逐渐增加一、六的使用频率，别的数字似乎有不用的趋势。大约在周初（约公元前 1066），就只有一和六这两个数字了。学者认为：用数字表示占卜的结果，数 “ 一 ” 表示奇数，读数九的音；数 “ 六 ” 仍读六，表示偶数。由于古代六字的符号是 “” ，这样数 “ 一 ”与 “” 就具有爻的形象了。以后 “” 字形逐渐变平，最后一分为二，成为阴爻 “ ” 的表示形式。2.1.1 从数 (表 )演进为爻四盘磨卜骨上的字符 太极八卦图2.1.2 周易 揲法 大衍演算 周易 中占筮确定取爻的方法称为 “
4、揲法 ” ，所谓 “ 一十八变得一卦 ” 。 朱熹（ 11301200）对揲法的解说如下： （ 1）蓍策总数是 50根，去其一（象征太一，即太极），实际用于占算的是 49根；（ 2）把它们任意分成两部分（象征天地 “ 两仪 ” ），从第一部分里取出一根不参与计算，（叫 “ 挂一 ” ，配上 “ 两仪 ” ，象征天地人 “ 三才 ” ）；（ 3）对于第一部分的蓍策，每 4根一组数出，叫 “ 揲四 ” ，（象征春夏秋冬四时）；（ 4）将所余的 “ 奇数 ” （为 1， 2， 3， 4四数之一）根蓍策，夹在左手指间，（叫 “ 归奇于扐 ” ，象征闰年）；（ 5）将第二部分蓍策也照（ 3）、（ 4）办
5、理。于是两部分 “ 归奇 ” 的蓍数非 4即 8，加上 “ 挂一 ” 的一根，共 5或 9根，完成了 “ 第一变 ” 。将 “ 归奇 ” 的蓍数（ 5或 9根）不用，用余下 44或 40蓍参与第二变的计算，操作方法仿上述（ 2） （ 5），此时 “ 归奇 ” 的蓍数仍然是非 4即 8。第三变揲法仿第二变，用蓍 32或 36，或 40根，三变后余下蓍策的根数或 36，或 32，或 28，或 24根，均为 4的倍数。最后，将第三变的余蓍除以 4则得九、八、七、六。并称九为老阳，六为老阴，七为少阳，八为少阴。揲蓍的目的，就是为了取到这四个数中的一个。让阳数对应阴卦，阴数对应阴卦，于是数字变成了爻象。
6、从中国古代的占筮工具和方法中，不难发现中国传统数学的从中国古代的占筮工具和方法中，不难发现中国传统数学的历史渊源历史渊源“ 数学 ” 一词相当于我国古代的 “ 算术 ”数学一词，在中国最早出现在 12世纪宋代数学家秦九韶的著作中。他指出 “ 物生有象，象生有数，乘除推阐，务究造化之源者，是数学 ” 。 算筹 中国古人称数学为算学 2.1.3 组合数学的思想 洛书与河图宋代的九宫格 明代的洛书河图的解释，在历史上有多种说法。其中尚书中解释说：“河图，八卦；伏羲王天下，龙马出河，遂则其文以画八卦，谓之河图。”图中每个阳、阴爻分别代表数 9与数 6，其中数字的配置依照 “ 九六 ” 说，是一种均衡的数字配置。在八卦中，相对称的卦象，如乾与坤，其象数之和均为 45。它与洛书中 1至 9的数字之和相同 “易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。” 明代邵雍的易图数学结构
