1、亚历山大后期数学中世纪的中国数学数本 2003级n 教学目标 :n 了解亚历山大后期数学及 九章算术 周髀算经 数学内容 ,理解刘徽、祖冲之及祖恒重要数学成就的数学思想和方法，掌握刘徽及祖恒获得球体积公式的 “牟合方盖 ”模型构造及过程，熟练掌握 九章算术 中的重要数学成就和 “出入相补 ”原理及其运用。n 教学重点： 九章算术 及刘徽、祖氏父子数学成就n 教学难点：球体积公式的证明一、 亚历山大后期和希腊数学的衰落n 主要代表人物： 海伦、托勒玫、丢番图、帕波斯n 海伦（公元前 1世纪 公元 1世纪），代表作 量度 ，发现三角形面积公式S=s(s-a)(s-b)(s-c)1/2其中 a， b
2、， c为三边， s=(a+b+c)/2n 托勒玫（约 100170 年），代表作 天文学大成 ，创立了三角学，并列出了从 1/2度到 1800每隔半度的圆心角所对的弦的长度，相当于 00到 900的正弦表。在 大成 中提出了 地心说 ，后被中世纪基督教尊为教条，文艺复兴时期被哥白尼 日心说 取代。n （一）三角术的创立n 为建立定量天文学，以便用来预报天体运行的路线、位置，帮助报时、计算日历和航海，古希腊人创立了一门全新的学科 三角术。n 三角术主要由希帕克斯、梅内劳斯和托勒玫（天文学家）建立。其中希帕克斯作了奠基性工作，梅内劳斯给予发展，托勒玫进行完善、总结并将成果收集在 大成 中。n （二
3、）弦表的制作n 在三角术的建立过程中，古希腊人获得了包括今天我们知道的相当于两角和、差的三角公式、半角与倍角等公式。此外，还制成 30 180每隔 0.5度的圆心角所对弦的长度表（相当于正弦函数表），其制作过程和原理介绍如下：1、问题n 已知弧 AB所对圆心角 2n 求弦 AB 由今天的知识知 AC AO sin当时，托勒玫将圆周分为 360份，直径分为 120份， sin AC AO (1/2)AB 60 1/120（ 2 所对弦）OABC2、计算特殊角的弦n 90的弦n AB=84 5110 OABABCO EFE为 CO中点， BE=EFFO、 BF分别为圆内接正十、五边形的一边EB2=
4、BO2+EO2=602+302=4500EB=67 45536的弦 FO=EF-EO=EB-EO=37 45572的弦 BF=70 3233、补弧定理4、托勒玫定理：圆内接四边形两对角线长的乘积等于两对边乘积之和。ABC已知弧 BC的弦为 BC，圆心角为 ，则 ( 的弦 )2+(1800 )的弦 2=AB2相当于 sin2 +cos2 =15、差弧定理n 当圆内接四边形一边为直径时，已知 AB， AC，则可求出 BC AB CD由托勒玫定理有ACBD=ABCD+BCAD由补弧定理 ,AB已知 ,由 BD可求 ;同理可求 CD,ADO为直径 ,故 BC可求结论： ADC和 ADB所对弦已知，差角
5、 BDC所对弦可求，即两角差的三角函数公式6、托还求出相当于今天的半角、倍角及求和公式，根据这些定理制作出了弦表。n 丢番图 （公元 246330 年），代数学的鼻祖。n 墓志铭：童年占一生的 1/6，此后过了一生的 1/12开始长胡子，再过一生的 1/7后结婚，婚后 5年生了个孩子，孩子活到父亲的一半的年龄，孩子死后 4年父亲也去世，问丢番图活了多少岁？n 主要代表作 算术 ，以解不定方程而著称。创用了一套缩写符号。n 著名问题：将一个已知的平方数分为两个平方数。（引出了 费马大定理 ： xn+yn=zn 没有正整数解）重要贡献：创用一套缩写符号，使用了特殊的记号表示未知数 。表示方程 x3 5x2+8x 1=0不足：解题方法上缺乏一般性。
