数值积分21 引言引言 1.数值求积的基本思想数值求积的基本思想 依据微积分基本定理，对于积分只要找到被积函数 的原函数 ，便有下列牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式：但对于下列情形：3 （1）被积函数，诸如 等等，找不到用初等函数表示的原函数；（2）当 是由测量或数值计算给出的一张数据表.这时，牛顿-莱布尼茨公式也不能直接运用.因此有必要研究积分的数值计算问题.由积分中值定理知，在积分区间 内存在一点，成立 4就是说，底为 而高为 的矩形面积恰等于所求 曲边梯形的面积 (图4-1).图4-15 问题在于点的具体位置一般是不知道的，因而难以 准确算出 的值.将 称为区间 上的平均高度.这样，只要对平均高度 提供一种算法，相应地便获得一种数值求积方法.用两端点“高度“与 的算术平均作为平均高度的近似值，这样导出的求积公式是梯形公式(几何意义参看图4-2).6图4-2 用区间中点 的“高度”近似地取代平均高度 ，则又可导出所谓中矩形公式(简称矩形公式)7 一般地，可以在区间 上适当选取某些节点 ，然后用 加权平均得到平均高度 的近似值，这样式中 称为求积节点求积节点；称为求
