第五章第五章相似矩阵及二次型相似矩阵及二次型1 向量的内积、长度及正交性向量的内积、长度及正交性定定义：设有有 n 维向量向量令令则称称 x,y 为向量向量 x 和和 y 的的内内积向量的内积向量的内积x,y=x1 y1+x2 y2+xn yn=xT y内内积具有下列性具有下列性质（其中（其中 x,y,z 为 n 维向量，向量，l l 为实数）：数）：l对称性：称性：x,y=y,xx,y=x1 y1+x2 y2+xn yn=xT y内内积具有下列性具有下列性质（其中（其中 x,y,z 为 n 维向量，向量，l l 为实数）：数）：l对称性：称性：x,y=y,xl线性性性性质：l l x,y=l lx,y x+y,z=x,z+y,z x,y=x1 y1+x2 y2+xn yn=xT y内内积具有下列性具有下列性质（其中（其中 x,y,z 为 n 维向量，向量，l l 为实数）：数）：l对称性：称性：x,y=y,xl线性性性性质：l l x,y=l lx,y x+y,z=x,z+y,z l当当 x=0（零向量）（零向量）时，x,x=0；当当 x 0（零向量）（零向量）时，x,x 0 x,x
