第五章第五章相似矩阵及二次型相似矩阵及二次型1 向量的内积、长度及正交性向量的内积、长度及正交性定定义:设有有 n 维向量向量令令则称称 x,y 为向量向量 x 和和 y 的的内内积向量的内积向量的内积x,y=x1 y1+x2 y2+xn yn=xT y内内积具有下列性具有下列性质(其中(其中 x,y,z 为 n 维向量,向量,l l 为实数):数):l对称性:称性:x,y=y,xx,y=x1 y1+x2 y2+xn yn=xT y内内积具有下列性具有下列性质(其中(其中 x,y,z 为 n 维向量,向量,l l 为实数):数):l对称性:称性:x,y=y,xl线性性性性质:l l x,y=l lx,y x+y,z=x,z+y,z x,y=x1 y1+x2 y2+xn yn=xT y内内积具有下列性具有下列性质(其中(其中 x,y,z 为 n 维向量,向量,l l 为实数):数):l对称性:称性:x,y=y,xl线性性性性质:l l x,y=l lx,y x+y,z=x,z+y,z l当当 x=0(零向量)(零向量)时,x,x=0;当当 x 0(零向量)(零向量)时,x,x 0 x,x