1、第八章 判别分析 判别分析的含义 ：根据给定的若干总体的观测资料，构造出一个判别函数，并由此函数对于某一样品属于哪个总体做出判断。 判别分析的主要方法 ：距离判别（ Distance Discrimination)；Bayes 判别； Fisher判别等。1 距离判别判别思想 ：根据样品到各个总体的距离的比较，判别其归属。这里样品到总体的距离指的是样品到总体均值的距离。欧式距离的缺陷 ： 欧式距离是一种绝对距离，无法反映出概率上的差异。 当分量的性质不同时，距离的大小与单位有关。A一、马氏（ Mahalanobis） 距离设 x、 y 是均值向量为 、 协方差矩阵为 V 的总体 G 中抽取的两
2、个样品，定义 x、 y 之间的马氏距离为：定义 x 和总体 G 之间的马氏距离为： 马氏距离满足距离的三条公理。 当 V=I 时，马氏距离即为通常的欧式距离。若变量之间是相互无关的，则协方差矩阵为对角矩阵二、两个总体的判别分析1. 两个总体有相同的协方差阵：v 直观的判别准则：或等价地描述成：v 判别函数：令 ，则有W(x) 即为距离判别函数。v 若 已知，令 ，则W(x) 为称 W (x) 为线性判别函数， a 为判别系数， 为判别常数。v 几何解释： 总体 G1、 G2 的支撑之间存在重叠部分。判别就是经判别函数 W(x) 建立一个法则，样本空间通过 W(x) 划分为两个无公共部分的区域 R1、 R2 。
