1、因子分析11 引言因子分析 (factor analysis)是一种用来分析隐藏在表象背后的因子作用的一类统计模型和方法。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据的基本结构，并用少数几个不可观测的所谓 公共因子的线性组合与 特殊因子 之和来描述原来观测的每一分量。 2例如 ，为了了解学生的各种数学能力，分别进行了加减、乘除、代数、几何和微积分的测验，相应成绩分别记为： T1,T 5。对这些成绩进行归纳分析，找出与学生的各种数学能力有关的内在的不可测的公共因子，如空间因子、记忆因子、归纳因子、演绎因子，分别记作： F1,F 4。用这些不可测的相互独立的公共因子和各自的特殊因子（分别记作
2、： 1, 5）来描述原来可测的相互关联的变量，并解释分析学生的数学能力。3主成分分析与因子分析的不同： 主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。主成分分析：原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分；因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。4 2 因子分析模型 5一、数学模型矩阵形式：公共因子： y1, ym;特殊因子：6所谓因子分析，就是从可以观测的变量x1, xp给出的样本数据中，求出载荷矩阵 A， 预测出公共因子 y1, ym.aij：（ 公共）因子载荷（量），表明 xi与 yj的相依程度。A： 公共因子载荷阵。7二 、 因子载荷矩阵中的几个统计特征1、因子载荷 aij的统计意义因子载荷 aij是第 i个变量与第 j个公共因子的相关系数 ，也叫做权，表明 xi依赖 yj的份量。82、变量共同度的统计意义定义：变量 xi的共同度是因子载荷矩阵的第 i行的元素的平方和。记为统计意义 ：9所有的公共因子和特殊因子对变量 xi的贡献为 1。越大，说明 xi对各公共因子的共同依赖程度越大，故称为 xi的共同度。即：10
