第五章第五章 自振频率和振型的实用计算自振频率和振型的实用计算第一节第一节 能量法求自振频率能量法求自振频率根据能量守恒，在任何瞬时（忽略能量散失）根据能量守恒，在任何瞬时（忽略能量散失）一，瑞利能量法一，瑞利能量法设图示系统中任一质点的运动方程为设图示系统中任一质点的运动方程为振动速度振动速度系统的动能系统的动能将振动速度代入得将振动速度代入得动能的最大值发生在动能的最大值发生在 时刻，即时刻，即若只考虑弯曲变形的影响，系统的应变能为若只考虑弯曲变形的影响，系统的应变能为将运动方程代入得将运动方程代入得当当 时，应变能最大，即时，应变能最大，即使使 ，即可得到，即可得到瑞利商瑞利商用外力做功的数值代替系统应变能的数值用外力做功的数值代替系统应变能的数值图（图（b b）系统上外力所做的总功为）系统上外力所做的总功为将运动方程代入上式得将运动方程代入上式得y(x,t)为静荷载（自重、F等）引起的位移，如自重等 当当 时，应变能达到最大值，此时外时，应变能达到最大值，此时外力所作的功亦为最大值，力所作的功亦为最大值，这时系统的动能除了分布质量这时系统的动能除了分布质量m(x)m(x)的动能
