组合数学 第六讲第六讲 容斥原理容斥原理1一一.引言引言容斥原理是组合数学中的一个重要容斥原理是组合数学中的一个重要 原理原理,它在计数问题中占有很重要地位它在计数问题中占有很重要地位.容斥原理所研究的问题是与若干有容斥原理所研究的问题是与若干有 限集的交、并或差有关的计数限集的交、并或差有关的计数.在实际工作中在实际工作中,有时要计算具有某种有时要计算具有某种 性质的元素个数性质的元素个数.例例:某单位举办一个外语培训班某单位举办一个外语培训班,开设开设英语英语,法语两门课法语两门课.2设设U为该单位所有人集合为该单位所有人集合,A,B分别为分别为 学英语学英语,法语人的集合法语人的集合,如图所示如图所示.学两门外语的人数为学两门外语的人数为|A B|,只学一门只学一门外语的人数为外语的人数为|A B|-|A B|,没参加学习没参加学习的人数为的人数为|U|-|A B|.3l在一些计数问题中在一些计数问题中,经常遇到经常遇到间接间接计算计算一个集合中一个集合中具有某种性质的元素个数具有某种性质的元素个数比起比起直接直接计算来得简单计算来得简单.例例:计算计算1到到700之间不能被之
