1、以问题为抓手 培养数学思考力以平行四边形面积的教学为例谢盛强（霞浦县实验小学 福建霞浦 355100）摘要：培养数学思考力是小学数学教育的根本目的，教学中必须以问题为抓手。教师要精心设计问题，引导学生大胆猜测，激励学生自主展开探究验证猜测，探索数学知识的内在奥秘，让学生在获取数学基础知识与基本技能的同时，自主感悟数学思想方法，提升数学思考能力。关键词：问题；探究；感悟；数学思考。前苏联著名教育家、心理学家赞可夫说：“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。 ”小学数学教育最根本目的就是要培养学生的数学思考力。所谓数学思考就是指学生通过数学教育，在面临各种问题情境，能够用数学的眼光去
2、观察，能从数学的角度去思考，能够自觉应用数学的知识、方法、思想和观念去发现各种问题情境中所存在的数学现象，并据此提出数学问题，能用数据去描述、说明、解释问题，能用数学的知识、方法、思想和观念去探索，能透过现象揭示问题的本质，发现、总结出数学规律，能应用规律去分析、探索、解决所面临的问题，做到思考有根据、有条理，思维严密，合乎逻辑，表达简洁，做事严谨，形成一丝不苟、求真务实、不畏艰难、勇于创新的求学精神和科学态度。培养学生的数学思考力必须以问题解决为抓手。一、设计核心问题 启动数学思维问题是数学的心脏，思考是数学学习的核心。培养学生的数学思考能力要以问题为抓手，数学教学活动要围绕着精心设计的核心
3、问题展开。问题不在多而在于有思考价值，富有挑战性，能激起学生的探究欲望。因此，教师在备课时要精心创设问题情境，提出贯穿整节课的核心问题，并围绕核心问题预设学生可能会怎么想，根据学生的不同想法设计跟进的小问题。在平行四边形的面积这节课，我设计了以下三个问题：在创设情境环节，多媒体课件出示两块草坪（一块长方形，一块平行四边形） ，面对草坪引导学生从数学的角度观察它们的形状，比较它们的大小，提出第一个问题：要计算长方形的面积，只要测量出长和宽就可以了，那么要计算平行四边形面积，你觉得应该测量平行四边形的什么呢？该怎样计算呢？引导学生大胆猜测。当学生通过操作、观察，知道把平行四边形沿着高剪开拼成一个长
4、方形后面积没有变化，据此提出第二个问题：请同学们认真观察，剪拼后的长方形和原来的平行四边形相比，说说你发现它们之间有什么联系？在课堂练习环节，我设计了第三个问题：课件出示两条互相垂直的线段作为平行四边形的底和高，想一想可以画出多少个平行四边形？这些平行四边形什么变了？什么没变？学生围绕这三个问题展开数学思考，整节课学生都处在积极思维状态，在探索解决问题的过程中培养学生的问题意识，逐渐学会发现问题和提出问题。二、激励验证猜测 培养思维能力问题是实践探索的引路灯，当激起学生的探究欲望后，要给足学生自6 厘米5 厘米 4 厘米主探索的空间和时间，要大胆放手让学生去探索，去实践，去尝试验证自己的猜测，
5、在试误中逐渐学会解决问题。围绕第一个问题学生有两种不同猜测，根据学生猜测我给出测量数据（如图）引导学生列式。学生列出两种算式： 65 64 刚开始多数学生受长方形、正方形面积公式及平行四边形容易变形的特性的迁移，都想到用 65 来计算平行四边形的面积，此时我不急于否定这种“合理性的错误” ，而是引导学生观察平行四边形框架的拉动演示，再配合多媒体课件播放让学生观察，学生很快发现这样变形的过程中平行四边形的边的长短都没变，而面积却产生了变化，从而自我否定了这种的想法。接着再引导学生探究第二种猜测，让学生说说是怎样想到用 64 来计算平行四边形的面积。学生展示了自己的思维过程，即将平行四边形沿高剪开
6、拼成一个长方形，这样就将平行四边形转化成了熟悉的长方形，这时面积大小有变化吗？学生通过进一步观察和思考，发现这样转化面积没有变化。紧接着我又设计跟进问题，是不是所有的平行四边形都能沿着高剪开拼成一个和它面积相等的长方形呢？有没有拼不成的情形呢？大胆放手让学生进行操作验证。当个别学生剪开拼不成平行四边形时，我征得本人的同意将他的作品展示出来，引导全班观察，说说他为什么拼不成。通过观察知道原来他不是沿着高剪开，从而充分肯定把平行四边形沿着高剪开，都能拼成一个和它面积相等的长方形。这样自然就过渡到第二个问题，即把平行四边形剪拼成长方形后，除了面积不变外，它们之间还有什么联系？此时对学生来说解决这个问
7、题没有太大困难，通过观察、讨论和交流，很快发现平行四边形的底等于拼成1210长方形的长，高等于拼成长方形的宽，根据长方形的面积公式，即可推导出平行四边形的面积计算公式。在这个过程中教师只是起组织、引导作用，引导学生面对新问题，大胆进行猜想，并应用已有的知识经验去验证自己的猜想，引导学生在演示、操作、观察中思考，在不变中发现变化，在变化中发现不变，在变与不变中学会抓住问题的本质，练就学生的数学眼光，培养学生探究解决问题的能力，促进学生思维能力的发展。三、引领深入思考 提升思维品质知识的生命力在于应用。在数学教学中，要让学生应用所学知识去分析、解决问题，大胆阐述自己的思考过程，学会有条理、有根据地
8、思考问题，学会简单推理与抽象概括。当学生自主推导出面积计算公式，让学生进行基本训练后，我设计了一道底和高“不对应”的题目让学生求解（如右图） ，让学生在矛盾冲突中自主感悟到：只有平行四边形的底和高“相对应” ，才能求出它的面积。在实际教学中当很多学生埋头计算时，总有部分聪明的学生迟迟不动笔，提出根据这两个条件无法求出它的面积。此时我让大家听听他们的想法，引导他们有条理、有根据地说出不能计算面积的理由，以培养学生的推理能力和思维的严谨性。当他们的意见得到大家的认可后，我没有就此结束，而是进一步引导学生观察下面一组图形（课件闪动关键线段） ，说说你发现了什么？底高长宽边长边长学生通过观察发现，不论
9、是长方形面积中的长和宽，正方形面积中的相邻两条边，还是平行四边形面积中的底和高，它们之间都具有垂直关系，只有知道了这两条关键线段的长度，才能计算出它的面积，由此可进一步理解底和高的对应关系，感悟透过具体现象思考发现问题的本质。四、引导自主反思，感悟数学思想自主反思是学生数学学习活动的重要环节，引导反思整节课的学习过程，进一步回顾经历数学知识发生、发展、形成的过程，感悟数学思想方法，积累数学活动经验。让学生感悟数学思想是数学教育的精髓，是学习数学知识、发展数学思考能力的核心价值。平行四边形面积计算公式并不复杂，应用公式进行计算更是简单。本节课希望加强面积计算公式的推导过程教学，让学生通过独立思考
10、、大胆猜测和自主探索、操作验证，感悟化归转化思想，体会变中不变思想。教学中顺着学生的思路，引导学生通过观察、猜测，由平行四边形容易变形的特性想到把平行四边形拉成长方形，或把平行四边形沿着高剪开，平移、拼接，可以拼成一个长方形，都突出了化归转化思想，都在引导学生体会变中不变思想。总之，数学教学不仅要让学生掌握基础知识和基本技能，而且要让学生通过知识技能这个载体的学习，感悟数学思想，掌握数学方法，开发智力潜能，在解决问题的过程中提高数学思考能力。 （本文发表于福建教育学报2017 年第 9 期）参考文献：1刘超.挖掘数学知识横向间的本质联系：关于“多边形面积中底和高垂直关系的强调”J.小学数学教师.2014 年第 10 期2苏明杰.跨越操作 激活思维：“平行四边形面积”教学的进一步思考” J.小学数学教师.2014 年第 5 期3枫叶红 999，什么是数学思考，如何培养学生的数学思考EB/OL.2013-11-18http:/
