1、 - 1 - 3.1.1 方程的根与函数的零点 吴玉丽 （一）教学目标 1知识与技能 （ 1）理解函数零点的定义，了解函数零点与方程根的关系 . （ 2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想 . （ 3） 掌握零点存在区间的判断方法 . 2过程与方法 （ 1）由特殊的一元二次方程的根与相应二次函数的关系，推广到一般方程与函数的关系； （ 2）由特殊函数的零点所在区间的判断推广到一般情况； （ 3）由学生自主探究得到零点存在区间的判断方法。 3情感、态 度与价值观 在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣 . （二）教学重点与难点 重
2、点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法 . 难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用 . 互动探究： 1、 解下列方程并画出对应函数的图象 0322 xx ， 322 xxy 0122 xx ， 122 xxy 0322 xx ， 322 xxy 。 方程 0322 xx 0122 xx 0322 xx 函数 322 xxy 122 xxy 322 xxy 函数的图象 方程的实数根 121, 3xx 121xx 无实数根 函数的图象与x 轴的交点 ( 1,0),(3,0)(1,0) 无交点 思考 1：上述方程的根与对应的函数有什么关系？ x y x1 x2 0 x 0 x1 x
3、 y 0 y - 2 - 思考 2： 一元二次方程 )0(02 acbxax 的根与二次函数 0(2 acbxaxy 的图象有什么联系？ 用几何画板演示，学生总结一般结论： 判别式2 4b ac 0 0 0 方程( ) 0fx 的根 两个不等的实数根 12,xx 两个相等的实数根 12xx 没有实数根 函数()y f x 的图象 函数的图象与x 轴的交点 12( ,0) ( ,0)xx和1( ,0)x 没有交点 2、函数零点的定义： 对于函数 )( Dxxfy ，把使 0)( xf 成立的实数 x 叫做函数)( Dxxfy 的零点 提问： 零点是一个点吗？（零点指的是一个实数） 3、函数零点的
4、意义： 函数 )(xfy 的零点就是方程 0)( xf 实数根，亦即函数 )(xfy 的图象与 x 轴交点 的横坐标即： 方程 0)( xf 有实数根 函数 )(xfy 的图象与 x 轴有交点 函数 )(xfy 有零点 4、零点存在定理 思考 3： 方程的实数根即函数的零点，如何根据图像找零点呢？观察函数 )( Rxxfy 的图像，说一说 )(xfy 在不同区间上零点的个数？ x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 y x 0 a b c d - 3 - 由以上思考，你可以得出什么样的结论？ 零点存在定理： 如果函数 )(xfy 在区间 ,ab 上的图象是连续不断的一条曲线，并且
5、有0)()( bfaf ，那么函数 )(xfy 在区间 (, )ab 内有零点，即存在 ),( bac ，使得 0)( cf ，这个 c 也就是方程 0)( xf 的根。 例 2、求函数的零点的个数。 思考：函数 62ln)( xxxf 是否有零点？如果有，有几个零点？零点的大致区间是什么？ 课堂练习： (1)函数 f(x)=x(x2-16)的零点为（ ） A (0,0), (4,0) B 0,4 C (4,0), (0,0), (-4,0) D -4,0,4 (2)已知函数 y=f(x)的图像是连续不断的，有如下对应值表 x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 23 9 -7 11 -5
6、-12 -26 那么函数在区间 1,6 上的零点至少有（ ）个 . A 5 B 4 C 3 D 2 (3)函数 53)( 3 xxxf 的零点所在的大致区间为（ ） A (-2,0） B (1,2) C (0,1） D (0,0.5） 课堂总结： 1、 本节课你学到了哪些知识点？ 2、 本节课你学到了哪些思想方法？ 3、 本节课有哪些注意事项？ 布置作业： 必做题： 1.P88:练习 1,2; 2.P92:习题 3.1A组 2 选做题：已知 ,32)( 2 axxxf 求 a 取何值时， )(xfy 分别能满足下列条件： （ 1）有 2个零点； （ 2）有 3个零点； （ 3）有 4个零点。 课后反思： 是否一定有零点？ 端点函数值上函数：如果闭区间思考 0)()( )(,4 bfaf xfyba
