1、1第 2章 一阶逻辑 2.1 一阶逻辑基本概念2.2 一阶逻辑合式公式及解释2.3 一阶逻辑等值式与前束范式 命题逻辑的局限性苏格拉底三段论：凡是人都要死的 .苏格拉底是人 .所以苏格拉底是要死的 .在命题逻辑中，只能用 p、 q、 r表示以上 3个命题，上述推理可表成 (p q) r这 不是重言式232.1 一阶逻辑基本概念 个体词 谓词 量词 一阶逻辑中命题符号化 4基本概念 个体词、谓词、量词 个体词（个体） : 所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体个体常项 ：具体的或特定的事物，用 a, b, c表示个体变项 ：抽象的或泛指的事物，用 x, y, z表示个体域 : 个体变项的取值
2、范围有限个体域 ，如 a, b, c, 1, 2无限个体域 ，如 N, Z, R, 全总个体域 : 宇宙间一切事物组成 5基本概念 (续 )谓词 : 表示个体词性质或相互之间关系的词谓词常项 ： F(a)： a是人谓词变项 ： F(x)： x具有性质 Fn元谓词 ：含 n (n1)个个体词的谓词一元谓词 : 表示个体词的性质多元谓词 (n元谓词 , n2): 表示个体词之间的关系如 L(x,y)： x与 y有关系 L， L(x,y)： xy， 0元谓词 : 不含个体变项的谓词 , 即命题常项或命题变项 6基本概念 (续 )量词 : 表示数量的词全称量词 : 表示任意的 , 所有的 , 一切的等
3、如 x 表示对个体域中所有的 x存在量词 : 表示存在 , 有的 , 至少有一个等如 x 表示在个体域中存在 x7一阶逻辑中命题符号化 例 用 0元谓词将命题符号化要求：先将它们在命题逻辑中符号化，再在一阶逻辑中符号化(1) 墨西哥位于南美洲在命题逻辑中 , 设 p: 墨西哥位于南美洲符号化为 p 在一阶逻辑中 , 设 a：墨西哥， F(x)： x位于南美洲 , 符号化为 F(a)8例 (续 )(2) 是无理数仅当 是有理数在命题逻辑中 , 设 p： 是无理数， q： 是有理数 . 符号化为 p q在一阶逻辑中 , 设 F(x): x是无理数 , G(x): x是有理数符号化为在命题逻辑中 ,
4、 设 p： 23， q： 3y， G(x,y)： x3，则 349一阶逻辑中命题符号化 (续 )例 在一阶逻辑中将下面命题符号化 (1) 所有人都是要死的 ; (2) 有人活百岁以上分别取 (a) D为人类集合 , (b) D为全总个体域 .解：(a) (1) 设 G(x): x是要死的 , 符号化为 x G(x)(2) 设 G(x): x活百岁以上 , 符号化为 x G(x)(b) 设 F(x): x为人， G(x): 同 (a)中(1) x (F(x)G(x)(2) x (F(x)G(x)说明：符号化前必须先明确个体域n x (F(x)G(x)对于任意的个体 x，如果 x具有性质 F，那么 x有性质 Gn x (F(x)G(x)存在个体 x，具有性质 F和性质 G；存在具有性质 F的个体 x，同时也具有性质 Gn x (F(x)G(x)所有的个体 x，都具有性质 F和性质 Gn x (F(x)G(x)存在个体 x，如果 x具有性质 F，那么 x有性质 G10
