1、 数学是什么 高等数学是什么 数学的历史 如何学习 高等数学 绪 论 恩格斯： “ 数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。 ”从数学的 学科结构 看，数学是模型；从数学的 过程 看，数学是推理与计算；从数学的 表现形式 看，数学是符号；从数学 对人的指导 看，数学是方法论；从数学的 价值 看，数学是工具。一、数学是什么？1） 哲学说2） 符号说3） 科学说4） 工具说5） 逻辑说6） 创新说7） 直觉说8） 集合 说 15种 “ 数学的定义 ”9） 结构说（关系说）10） 模型说11） 活动说12） 精神说13） 审美说14） 艺术说15） 万物皆数说 数学文化导论 1、 数学是
2、一种哲学亚里士多德： “ 新的思想家把数学和哲学看作是相同的。 ”牛顿在 自然哲学之数学原理 的序言中说，他把这本书 “ 作为哲学的数学原理的著作 ” ，“ 在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来 ” 。欧几里得： “ 点是没有部分的那种东西；线是没有宽度的长度。 ” 几何原本 伽利略 （ Galeleo） 说： “ 展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。 ” 1965年获得了 Nobel奖的物理学家费格曼 （ RichardFegnman） 曾说： “ 若是没有数学语言，宇宙似乎是不可描述的。 ” Nobel物理学奖获得者温
3、伯格 （ Steven Weinberg ）说过： “ 这是不可思议的，当一个物理学家得到一个思想时，然后却发现在他之前数学家已经发现了。 ”2、 数学是一种语言，一切科学的共同语言F.培根说： “ 知识就是力量 ” “ 数学是打开科学大门的钥匙 ” 。 没有 Maxwell方程就不可能有电磁波理论，就不会有现代的通讯技术； 没有 Riemann几何，不可能产生广义相对论； 没有 Navier-Stokes方程，就不会有流体力学的理论基础，也不可能产生航空学； 没有数理逻辑和量子力学，就没有现代的计算机；3、 数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙 诺依曼 （ Von Neumann） 认为： “ 数学处于人类智能的中心领域 数学方法渗透、支配着一切自然科学的理论分支，它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。 ”马克思说： “ 一门科学只有当它达到能够成功地运用数学时，才算真正发展了。 ” 人体器官的三维图像 (一维数学模型 ) 数据压缩技术 (小波分析 ) 数学在工程学、经济学、管理学、心理学、政治科学诸领域也有重要的作用，产生了很多交叉学科，如 数理经济学、数理语言学、数学心理学、数学政治科学、对策论 等。4、 数学是一种工具，一种思维的工具 简洁美 和谐美 对称美 奇异美5、 数学是一门艺术，一门创造性艺术两个黑洞的斗争
