12.4 2.4 奇解与包络奇解与包络2.4.1 奇解2.4.2 不存在奇解的判别法2.4.3 包络线及奇解的求法2利用通解和特解可以构造解：利用通解和特解可以构造解：从图形可以看到，有无数从图形可以看到，有无数条积分曲线过初始点。条积分曲线过初始点。解：解：容易看到容易看到 y y=0=0是解，并且满足给定的初始条件是解，并且满足给定的初始条件例例例例 1 1得通解得通解由由2.4.1 奇解34xy5例例3 3：求解方程：求解方程解：令解：令 则原方程可写成则原方程可写成 两边对两边对x x求导得到求导得到整理化简后得方程整理化简后得方程 (*)6对对 积分得方程的通解为积分得方程的通解为 将其代入（将其代入（*）得原方程的一个解）得原方程的一个解 又从又从 得原方程的一个解得原方程的一个解 将其代入（将其代入（*）又得方程的一个解）又得方程的一个解 78 如何判定给定方程奇解的存在 性和不存在性？如何求奇解？问题的提出：问题的提出：9本节主要讨论一阶隐式方程本节主要讨论一阶隐式方程和一阶显式方程和一阶显式方程的解唯一性受到破坏的情形，显然这样的解只能存在于方程不满足解的存在唯一性定
