16.2 定积分在几何学上的应用一、平面图形的面积二、平面曲线的弧长三、已知平行截面面积函数的立体体积四、旋转体的侧面积 Page 2一、平面图形的面积1. 直角坐标情形设曲线 与直线及 x 轴所围曲则边梯形面积为 A ,右下图所示图形面积为 Page 3例 1. 计算两条抛物线 在第一象限所围图形的面积 . 解 : 由得交点Page 4例 2. 计算抛物线 与直线的面积 . 解 : 由 得交点所围图形为简便计算 , 选取 y 作积分变量 ,则有Page 5例 3.解：求曲线 所围图形的面积 .显然面积为同理其它 .又故在区域Page 6一般地 , 当曲边梯形的曲边由参数方程 给出时 , 按 逆时针方向 规定起点和终点的参数值则曲边梯形面积Page 7例 4. 求由摆线的一拱与 x 轴所围平面图形的面积 .解 :Page 82. 极坐标情形求由曲线 及围成的曲边扇形的面积 .在区间 上任取小区间则对应该小区间上曲边扇形面积的近似值为所求曲边扇形的面积为Page 9对应 从 0 变例 5. 计算阿基米德螺线解 :点击图片任意处播放开始或暂停到 2 所围图形面积 . Page 10例 6. 计算心形线 所围图形的面积 . 解 : (利用对称性 )
