引例引例空间物体的质量空间物体的质量 设有一质量分布不均匀的物体占有空间区域设有一质量分布不均匀的物体占有空间区域 在点在点 处的体密度为处的体密度为 求此物体的质量求此物体的质量 也表示其体积,也表示其体积,把把 块小区域块小区域:任意分割成任意分割成 第四节第四节 三重积分的概念及其计算法三重积分的概念及其计算法 一一一一.三重积分的概念三重积分的概念三重积分的概念三重积分的概念设设 小块区域的最大小块区域的最大直径直径,则则为为 4 4、取极限:、取极限:1 1、分割:、分割:2 2、替代:、替代:3 3、求和:、求和:单位体积的质量单位体积的质量 小区域中任意两点小区域中任意两点距离的最大值。距离的最大值。12/28/20221定义定义 是定义在空间有界闭区域是定义在空间有界闭区域 上的有界函数上的有界函数,设设 将将 个小区域个小区域 任意分割任意分割成成 若极限若极限 则称此极限值为函数则称此极限值为函数 在在上的上的三重积分三重积分。设设小块区域的最大直径小块区域的最大直径,为为存在存在,记作记作:即即作和式作和式 注:注:三重积分与小区域的分法和三重积分与小区域的分法和