1第十章第十章:群与环群与环 第一节：群的定义及性质第一节：群的定义及性质 2群简介群简介q群在抽象代数中具有基本的重要地位群在抽象代数中具有基本的重要地位 v群是一个特殊的代数系统群是一个特殊的代数系统v是环、域和模的基础是环、域和模的基础v在几何学、代数拓扑学、函数论、泛函分析及其在几何学、代数拓扑学、函数论、泛函分析及其他许多数学分支起作用他许多数学分支起作用v群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中3群简介群简介q群论是法国传奇式人物伽罗瓦提出群论是法国传奇式人物伽罗瓦提出v用以解决了五次方程问题用以解决了五次方程问题v提出：提出：把数学运算归类把数学运算归类 q例：全体整数的加法构成一个群例：全体整数的加法构成一个群410.1 群的定义及性质群的定义及性质q半群半群：是一个代数系统是一个代数系统,*是是G上的上的二元运算二元运算,如果如果*在在G上成立上成立结合律结合律va*(b*c)=(a*b)*cq例：下列代数系统是半群例：下列代数系统是半群vR+表示正实数集合表示正实数集合,是半群是半群v,是半群是半群,Mn(R)是是n阶矩阵阶矩
