1、 几何学的变革第九章 几何，就是研究 空间 结构及性质的一门 学科 。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、 代数 等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。 几何学发展 几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。 几何思想是数学中最重要的一类思想。目前的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。9.1 欧几里得平行公设 直到 18世纪末，几何领域仍然是欧几里得一统天下解析几何改变了几何研究的方法，但没有从实质上改变欧氏几何本身的内容解析方法的运用虽然在相当长的时间内冲淡了人们对综合几何的兴趣，但欧几里得几何作为数学严格性的典范始终保持着
2、神圣的地位 然而，这个近乎科学 “圣经 ”的欧几里得几何并非无懈可击 事实上，公元前 3世纪到 18世纪末，数学家们虽然一直坚信欧氏几何的完美与正确，但有一件事却始终让他们耿耿于怀，这就是欧几里得第五公设，也称平行公设在欧氏几何的所有公设中，唯独这条公设显得比较特殊它的叙述不像其他公设那样简洁、明了，当时就有人怀疑它不像是一个公设而更像是一个定理，并产生了从其他公设和定理推出这条公设的想法 下面回顾一下 “欧氏几何公理、公设欧氏几何公理、公设 ”:欧氏几何公理：欧氏几何公理：（ 1）等于同量的量彼此相等；）等于同量的量彼此相等；（ 2）等量加等量，和相等；）等量加等量，和相等；（ 3）等量减等量，差相等；）等量减等量，差相等；（ 4）彼此重合的图形是全等的；）彼此重合的图形是全等的；（ 5）整体大于部分。）整体大于部分。欧氏几何公设：（ 1）假定从任意一点到任意一点可作一直线；（ 2）一条有限直线可不断延长；（ 3）以任意中心和半径可以画圆；（ 4）凡直角部彼此相等；（ 5）若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。 第五公设第五公设： 若一直线落在两直线上，所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。
