1、v 一块边长为 a米的正方形实验田，图图 16a因需要将因需要将其边长增加其边长增加 b 米。米。 形成四块形成四块实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种(如图如图 16).你能计算出现在这块实验你能计算出现在这块实验田的面积吗田的面积吗 ? abb法一法一 直直接接求求总面积总面积 =(a+b) 2法二法二间间接接求求总面积总面积 =a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ ab + b22你发现了什么？你发现了什么？学科网 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2 =推证推证 (a+b)(a+b) =a2+ab+ ab+b2=a2+2ab+ b2+上面的等式是利用面积
2、的不同表示形式得上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？到的，你还有其他方法吗？一般的，对于任意的 a ,b由多项式乘法法则同样可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2Z.x.x. K 例题解析 例例 1 计算：计算： ( a b )2想一想：你有几种方法计算想一想：你有几种方法计算 (a-b)2 方法一：方法一：解：解： (a-b)2= (a-b) (a-b)=a2 ab ab +b2=a2 -2ab +b2例题解析 例例 1 计算：计算： (a-b)2解：解： (a b )2 =a + (-b)2=a2 + 2a(-b) + (-b)2= a2 -2ab + b2这也是
3、完这也是完全平方公全平方公式哦式哦方法二：方法二：(a b )2 = a2 -2ab + b2初 识 完全平方 公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab )2 = a22ab+b2 aabba2 abab b2你能说出这两个公式的特点吗？你能说出这两个公式的特点吗？左边是左边是 的平方的平方:右边是右边是两数和两数和 (差差 )(a+b)2=a2 ab b(ab) = a22ab+b2 .=(ab)2ababaaabb(ab)bb(ab)2a2+2ab+b2: 两数的平方和两数的平方和加上加上 (减去减去 )这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍 .(ab)2 = a22ab+b2几几何何解
4、解释释 :用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式语言表述语言表述 :两数和两数和 的平方的平方等于等于这两数的平方和这两数的平方和加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍 .(差差 )(减去减去 )Zx.xk 例题解析第一数第一数 的的 平方平方 ,加上加上 第一数第一数 与第二数与第二数 乘积乘积的的 2倍倍 ,加上加上 第二数第二数 的的 平方平方 .利用完全平方公式计算，第一步先利用完全平方公式计算，第一步先 选择公选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。准确代入公式；第三步化简。例例 2 用完全平方公式计算用完全平方公式计算(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2解解 原式原式 = 52 + 53p2 + (3p)2=25+30p+9p2(3) ( -2a-5 )2随堂练习随堂练习用完全平方公式计算用完全平方公式计算（）（） （ 1 x)2 ( 2 ) (y-4)2( 3 ) ( x 2y )2 （ 1）（）（ -x + 2y)2 (2) ( -2a - 5)2例例 3 用完全平方公式计算用完全平方公式计算想一想：想一想：你能有那些方法可以利用完全平方公你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。式计算呢？请把你的方法与同学交流。
