5 非线性方程的数值解法5.0 引言5.1 二分法5.3 牛顿(Newton)法5.4 迭代过程的加速方法5.2 迭代法第1页/共54页方程是在科学研究中不可缺少的工具,方程求解是科学计算中一个重要的研究对象.几百年前就已经找到了代数方程中二次至四次方程的求解公式;但是,对于更高次数的代数方程目前仍无有效的精确解法;对于无规律的非代数方程的求解也无精确解法.因此,研究非线性方程的数值解法成为必然.本节主要研究单根区间上方程求根的各种近似算法.5.1 引言 第2页/共54页本章讨论非线性方程本章讨论非线性方程 的求根问题，的求根问题，1.其中一类特殊的问题就是多项式方程的求根。2.另一类就是超越方程的求根。第3页/共54页 方程 的根 又称为 的零点,它使若 ,可表示为 ，其中 为正整数，且 。当 时，称 为单根，若 称 为 的 重根，或 的 重零点。若 是 的 重零点且 充分光滑，则基本概念第4页/共54页求 f(x)=0 的根原理：若 f Ca,b，且 f(a)f(b)0，则 f 在(a,b)上必有一根。5.1 二分法 yxbaf(x)x*称 为方程的有根区间。第5页/共54页 给定
