1、初三圆的概念和性质【知识梳理】1.圆的有关概念和性质(1) 圆的有关概念圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径（2）圆的有关性质圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应
2、的其余各组量都分别相等推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径三角形的内心和外心：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心2.与圆有关的角（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数（2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它
3、所对的弧的度数的一半（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角【练习】1.如图，A、B、C 是O 上的三点，BAC=30则BOC 的大小是（ ）A60 B45 C30 D15 2.如图，MN 所在的直线垂直平分弦 A B，利用这样的工具最少使用_次，就可找到圆形工件的圆心3.如图，A、B、C 是O 上三个点，当 BC 平分ABO 时，能得出结论_（任写一个） 4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E 五等分圆，则A+B
4、+C+D+E 的度数是（ ）A180 B15 0 C135 D1205.如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A 、B，点 C 在O 上如果P50 ，那么ACB 等于（ ）A40 B50 C65 D130 二：【经典考题剖析】1.如图，在O 中，已知A CBCDB60 ，AC3，则ABC 的周长是_.2.“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何” 用数学语言可表述为如图，CD 为O 的直径，弦ABCD 于点 E，CE1 寸，AB=10 寸，则直径 CD 的长为（ ）A125 寸 B13 寸 C25 寸 D26 寸3.如
5、图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 AD 和 BC 相交于点 P，那么 等于（ ）CDABAsinBPD BcosBPD CtanBPD DcotBPD4.O 的半径是 5，AB、CD 为O 的两条弦，且ABCD，AB=6，CD=8，求 AB 与 CD 之间的距离5.如图，在M 中，弧 AB 所对的圆心角为 1200，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点 C 是 y 轴与弧 AB 的交点。（1）求圆心 M 的坐标；（2）若点 D 是弦 AB 所对优弧上一动点，求四边形 ACBD 的最大面积CDA BOMYX6.如图，在O 中，弦 AB=18。m，圆周角ACB=30 ，则 O
6、 的直径等于_cm7.如图，C 是O 上一点，O 是圆心若=35，则AOB 的度数为（ ）A35 B70 C105 D150 8.如图，O 内接四边形 ABCD 中，AB=CD则图中和1 相等的角有_ 9.在半径为 1 的圆中，弦 AB、AC 分别是 和 ，32则 BAC 的度数为多少？10.如图，弦 AB 的长等于O 的半径，点 C 在 AMB上，则C 的度数是_. 11.如图，四边形 ABCD 内接于O，若BOD=100，则DAB 的度数为（ ）A50 B80 C100 D13012.如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，点 E 在 CD 的延长线上，如果BOD=120，那么BCE 等于（ ）A30 B60 C90 D12013.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ ）14.如图，O 的直径 AB=10，DEAB 于点 H，AH=2（1）求 DE 的长；（2）延长 ED 到 P，过 P 作O 的切线，切点为 C，若 PC=22 ，求 PD 的长515.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm,水面最深地方的A B高度为 4,求这个圆形截面的半径.
