立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法空间空间“角角”问题问题空间的角常见的有：线线角、线面角、面面角空间的角常见的有：线线角、线面角、面面角复习回顾直线的方向向量:两点平面的法向量：三点两线一方程设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)则(1)ab.a1b1a2b2a3b3设直线l1、l2的方向向量分别为a、b，平面、的法向量分别为n1、n2.则l1l2或l1与l2重合 .l1l2.或与重合 .l或l .l .复习回顾aba tbaba b 0n1n2n1tn2n1t an1 an1n2n1 n2 0n1 an1 a 0引例：(1)求二面角M-BC-D的平面角的正切值；(2)求CN与平面ABCD所成角的正切值；(3)求CN与BD所成角的余弦值；(4)求平面SBC与SDC所成角的正弦值 范范围：一、线线角：一、线线角：异面直线所成的锐角或直角异面直线所成的锐角或直角思考：思考：空间向量的夹角与空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么关系？异面直线的夹角有什么关系？结论：结论：x xz zy y 向量法向量法A AD DC CB BD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1E
