1、x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y= x2例 1.在同一直角坐标系中画出函数 y= x2和 y=2x2的图像解 :(1) 列表(2) 描点(3) 连线1 2 3 4 5 x12345678910 yo-1-2-3-4-512x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x28 2 0.5 0 0.5 24.5 8 4.58 2 0.5 0 0.5 24.5 8 4.512函数 y= x2,y=2x2的图像与函数 y=x2(图中虚线图形 )的图像相比 ,有什么共同点和不同点 ?12不同点 :共同点： 开口向上 ;除顶点外 ,图像都在 x轴上方开口大小不同
2、;1 2 3 4 5 x-1-2-3-4-5-6-7-8-91 yo-1-2-3-4-5-10x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 在同一直角坐标系中画出函数 y= x2和 y= 2x2的图像解 :(1)列表(2)描点(3)连线12x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y= 2x2-8 -2 -0.5 0 -0.5 -2-4.5 -8 -4.5-8 -2 -0.5 0 -0.5 -2-4.5 -8 -4.5函数 y=- x2,y=-2x2的图像与函数 y= x2(图中虚线图形 )的图像相比 ,有什么共同点和不同点 ?12共同点 :不同点 :开口向下 ;除顶点
3、外 ,图像都在 x轴下方开口大小不同 ;12 y= - x21 2 3 4 5 x-1-2-3-4-5-6-7-8-91 yo-1-2-3-4-5-1012345 x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地 ,抛物线 y=ax2的对称轴是 y轴 ,顶点是原点 .当 a0时 ,抛物线的开口向上 ,顶点是抛物线的最低点 ,a越大 ,抛物线的开口越小当 a0 a0 a0时，函数 y=ax2+c的图象可由 y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当 k 0时，函数 y=ax2+c的图象可由 y=ax2的图象向 平移 个单位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数 y=-x2-2的图象
4、可由 y=-x2的图象沿 y轴向 下 平移2个单位长度得到 .函数 y=-x2+3的图象可由 y=-x2的图象沿 y轴向 上 平移3个单位长度得到 .图象向上移还是向下移 ,移多少个单位长度 ,有什么规律吗 ?上加下减相同上 c下 |c|(1)函数 y=4x2+5的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到； y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。（ 3）将抛物线 y=4x2向上平移 3个单位，所得的抛物线的函数式是 。将抛物线 y=-5x2+1向下平移 5个单位 ,所得的抛物线的函数式是 。(2)将函数 y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2
5、的图象；将 y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将 y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。上 5下 11下 4上 7上 9y=4x2+3y=-5x2-4当 a0时，抛物线 y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧， y随 x的增大而 ，在对称轴的右侧 ,y随 x的增大而 ，当 x= 时，取得最 值，这个值等于 ；当 a0时 ,抛物线 y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧， y随 x的增大而 ，在对称轴的右侧 ,y随 x的增大而 ，当 x= 时，取得最 值，这个值等于 。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y轴 (0,c)减小 增大0 小 c向下y轴 (0,c)增大 减小0 大 c
