1、Discrete Mathematics and Its ApplicationsSpring & Summer, 2017Instructor: Ming L13968066337 1Introduction Course policies Instructor information Textbook Grading scheme Course overview What is discrete mathematics? Course goals2Course policies Instructor information: Ming Li 李明 Email: QQ group： 群名称：
2、 Discrete Mathematics 2017 群 号： 368178922 Textbook: K. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications, Seventh Edition, McGraw-Hill Lectures: Tuesday & Thursday Web resources: Companion website: policies Grading Scheme 平时：平时： Homework +点名 (30%): Two assignments per week and both are due at the be
3、ginning of every following Tuesday classNO LATE SUBMISSION ALLOWED UNLESS INFORMED IN ADVANCE Quizzes + Middle-term Exam (30%): 2-4 Quizzes Final (40%)4Course Overview Course goals Mathematical reasoning Combinatorial analysis Discrete structures We will cover Fundamentals (chapters 1 5, except 4) L
4、ogic and Proofs Basic structures Discrete StructuresCounting (Chapters 6, 8), Relations (Chapter 9) Graphs (Chapter 10), Trees (Chapter 11)Discrete mathematics is an essential tool in almost all subareas of computer science.5Logic 逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创建的。 经典的逻辑表述及推理都是用自然语言来实现的。 符号逻辑又称数
5、理逻辑、理论逻辑。用数学的方法研究逻辑的系统思想一般追溯到莱布尼茨，他认为经典的传统逻辑必须改造和发展， 使 之更为精确和便于演算。后人基本是沿着莱布尼茨的思想进行工作的。 简而言之，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。它是现代计算机技术的基础。新的时代将是数学大发展的时代，而数理逻辑在其中将会起到很关键的作用。 用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。也叫做符号逻辑。Aristotle 亚里士多德（公元前 384-前 322） 世界古代史上伟大的哲学家、科学家和教育家之一，堪称希腊哲学的集大成者 是 形式逻辑学的 奠基人 ,他认为 分析学或逻辑学是一切科学的工具 。他力图
6、把 思维形式和存在联系起来，并按照客观实际来阐明逻辑的范畴。亚里士多德把他的发现运用到科学理论上来。作为例证，他选择了数学学科，特别是几何学，因为几何学当时已经 从对 土地测量的经验规则给予合理说明的早期试验阶段，过渡到后来的具有比较完备的演绎形式的阶段 。Gottfried Wilhelm Leibniz ， 1646年 1716年 德国哲学家、数学家。他的著作主要用拉丁语和法语写成。莱布尼茨是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是一名律师，经常往返于各大城镇，他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的，他也自称具有男爵的贵族身份。 莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学
7、上，他和牛顿先后独立发明了微积分。有人认为，莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分，而是发明了微积分中使用的数学符号，因为牛顿使用的符号被普遍认为比莱布尼茨的差。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。 莱布尼茨对如此繁多的学科方向的贡献分散在各种学术期刊、成千上万封信件、和未发表的手稿中，截止至 2010年，莱布尼茨的所有作品还没有收集完全。戈特弗里德 威廉 莱布尼茨图书馆的莱布尼茨手稿藏品 Niederschische Landesbibliothek 2007年被收入联合国教科文组织编写的世界记忆项目。由于莱布尼茨曾在德国汉诺威生活和工作了近四十年，并且在汉诺威去世，为了纪念他和他的学术成就， 2006年 7月 1日，也就是莱布尼茨360周年诞辰之际，汉诺威大学正式改名为汉诺威莱布尼茨大学。Logic 利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程，这种想法早在十七世纪就有人提出过。莱布尼茨就曾经设想过能不能创造一种 “通用的科学语言 ”，可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算，从而得出正确的结论。莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱。 为了实践他的思想，他提出了 “符号系统 ”作为知识的通用的科学语言，以独立于传统的自然语言，因为自然语言有以下限制： （ 1）地域性；（ 2）时间性；（ 3）多义性；（ 4）翻译的不精确性 这样自然语言会限制人的思维和推理。
