1定义：定义：代数系统代数系统(G，*)若满足以下条件：若满足以下条件：(1)结结合合律律：对对 a,b,cG,(a*b)*c=a*(b*c)；(2)有幺元：有幺元：eG，使对，使对 aG，e*a=a*e=a；(3)逆元：逆元：对对G中幺元中幺元e及及 aG，a-1G使使a-1*a=a*a-1=e，则称则称(G，*)为为群群。为醒目起见，群中特别元素为醒目起见，群中特别元素e及其逆元也常特及其逆元也常特 别写出，如别写出，如(G，*)又可记为又可记为(G，*，e)。2又若仅有又若仅有(1)成立时成立时,称代数系统称代数系统(G，*)为为半群半群;若若有有(2)，(3)同同时时成成立立，称称(G，*)为为幺幺半半群群、或者或者独异点独异点。此此外外，因因结结合合律律能能保保证证左左逆逆元元就就是是右右逆逆元元，右右逆逆元元就就是是左左逆逆元元，故故条条件件(3)常常改改为为对对 aG，a有左逆元或有左逆元或a有右逆元。有右逆元。3当当G为为有有限限集集时时，称称(G，*)为为有有限限群群；若若G为为无无 限限集集，则则称称(G，*)为为无无限限群群。有有限限群群中中G的基数的基数|G|常
