1、 作业要求： 作业要及时完成，及时提交。 作业（网络作业、期中作业）要计入总分。 学习过程中的问题，可通过网上答疑系统提出。 考试说明： 试题类型：填空题 (40%)、计算题和证明题(60%)。 考试范围 1-4章：其中第 1、 2章各占 30%，第 3、 4章各占 20（以光盘为准）。 试题难度不超出习题、例题、模拟试卷。第一章 整数的整除性论第二章 同余理论第三章 不定方程第四章 同余式第一章 整数的整除性理论本章主要从整数的整除性概念出发，介绍带余除法、辗转相除。然后以其为工具建立最大公因数和最小公倍数理论，最后介绍算术基本定理，高斯函数等。 若 b|a ， a0 则 若 b|a 且 a
2、|b， 则 |a| = |b| 若 c | b , b | a , 则 c | a b|a 的充要条件是 cb | ca 若 c|a, c|b, 则对于一般地若 m|ai（ i=1 , 2 , ， n） ,则一、 整除的概念与性质定理： ， 则 使得a=bq+r（ 0r0， c|a,c|b，则定理 4：设 a,b是不全为零的整数。(i)若 m0，则 (am,bm) = m(a,b)(iii)若 (a,b)= 1， t是任意整数，则 (at,b)=(t,b)定理 4：设 a,b是任给的两个正整数，则(i) a , b的所有公倍数都是 a,b的倍数。(ii)a,b(a,b)=ab推论：若 (a,b)=1,则 a,b=ab定理 5：设正整数 m是 a, b的一个公倍数，则证明：设 (a-b , a+b)= d 则 d | a-b, d | a+b d | a-b+a+b , d | a-b-(a+b)即 d | 2a , d | 2b d | (2a , 2b) d | 2(a , b) (a , b) = 1 d | 2 d=1 或 d=2 例：如果 (a , b)=1，则 (a-b ,a+b) = 1 或 2
