1、1对数函数及其性质 1教学设计1、教学分析1、教学内容教学内容为对数函数的概念、图象及性质.本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数函数性质.对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义.有利于进一步加深对函数思想方法的理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用.2、学生学习情况分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.由于函数概念十分抽象，又以对数
2、运算为基础，同时，初中函数教学要求较低，学生运算能力较弱，这双重问题增加了对数函数教学的难度.教师必须认识到这一点，教学中要有控制的拔高，关注学习过程.但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，让其感受 中， 取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观察、log (01)ayx且 a发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.3、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其与指数的联系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变学生的学习方式.4、教学目
3、标4.1 知识技能（1）掌握对数函数的概念、图像及性质.（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定义域的方法；（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.4.2 过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.（1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.（2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称.（3）数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质.（4）分类讨论的思想.
4、根据对数函数的底数大于 1 或小于 1 的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想.4.3 情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识.2二、教学方法与策略根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式”教学法.采取“设问引入 类比构建 探究反馈”的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和解决问题的一系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教学活动
5、中来，尝试探求将问题“一般化”的方法.三、教学手段多媒体辅助教学.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，运用直观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率.四、学习指导1、学情分析本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上，进一步学习对数函数图象及其性质.因此，在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构，通过类比、探究等学习活动，学习对数函数图象及其性质.2、学习方式与策略2.1 自主学习.设置一系列的教学活动，让学生在探究过程中，培养学生自主学习、独立思考的能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性，在问题的解决过程中，学习分析问题
6、、解决问题的方法，形成良好的学习习惯和思维方式，提高学生的自学和迁移能力.五、教学过程教学基本流程“温故知新 类比构建 探究反馈”教学情境设计问题 设计意图 师生互动 课后反思活动一：“诗意朦胧话指数”，看图说话，结合图形回忆指数函数的概念及性质.指数函数刺破青天锷未残，接近横轴趋无限.百朵秋菊集一束，温故知新，用数形结合及类比思想，为引出对数函数做准备；巧用诗歌，激活思维，激发兴趣.T: 组 织 学 生 思 考 、 看图 说 话 ， 回忆指数函数性质,并用诗歌概括总结.S：集体思考、个别作答，由几个班干代表对指数函数性质进行回顾.3愿留芬芳在人间.活动二：你知道指数与对数有什么关系?回顾指数
7、与对数的联系，类比得出对数函数的定义.渗透类比思想.T：提出问题，注意引导学生回顾指数式与对数式的联系， logxaayx其中 .01且S: 独立思考，归纳概括其特征.活动三：类比得出对数函数的概念.让学生完成从原认知到新认知、从未知到已知的过度.T：（板书）一般地，我们把函数叫log (01)ayx且做对数函数，其中 是自变量，定义域为 (,)S：集体记忆对数函数概念.活动四：你能类比前面讨论函数性质的思路及研究指数函数性质的方法，提出研究对数函数性质的方法吗？给出研究对数函数性质的思路.T: 引导学生回顾学要研究函数的那些性质，类比研究指数函数性质的方法，讨论研究对数函数性质的方法，强调数
8、形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.S: 独立思考，提出研究对数函数性质的基本方法和思路.活动五：1.如何画出对数函数和 2logyx的图象吗？1会用描点法画这两个函数的图象.总结出两个对数函数图象关于 x 轴对称时其解析式的特点，并利用轴对称性画对数函数的图象.S: 独立画图，同学间交流.T: 课堂巡视，个别辅导，展示化的较好的部分学生的图象（或展示自己利用几何画板画得图象）.42.从画出的图象中你能发现函数解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系吗？3.可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？S: 观察图象及表格，表述自
9、己的发现.TS：概括出根据对称性画对数函数图象的方法.问题 设计意图 师生互动 课后反思活动六：1.在同一坐标系中画出对数函数的图象，观察并回答有什么异同？， 2logyx1， 3lyx1og2.思考并归纳对数函数图象的特点，分 和1a0a通过学生讨论，培养合作交流能力.获得对数函数图象和性质.明确底数 是确定对a数函数的要素，渗透分类讨论思想.T:小组讨论，合作交流.S:用多媒体课件展示各个函数图象.T:注意引导学生从函数性质活动七：你能利用对数函数的图象归纳出对数函数的性质吗？获得对数函数的性质.T:引导学生选取若干个不同的底数画出a(01)且的图象（或利用log yx几何画板画出 的l
10、ayx图象，改变底数 a 的取值），并指导学生观察图象，概括出指数函数的性质.S: 通过选取若干个不同的底数 a 且画出(01)且5的图象，观察图log ayx象，得出性质，相互交流，形成对对数函数性质的认识.结合图象得出对数函数的性质如下表：01balog (01)ayx图象定义域 (0,)(0,)值域 R R取值若 ，则 ；01x0y若 ，则 .若 ，则 ；01x0y若 ，则 .恒过一定点过定点 ，即 时， .(1,0)x0y增减性在 上是减函数（底(,)数越小，在第一象限越靠近 轴，y在第四象限越靠近 轴）.x在 上是增函数（底数越(,)大，在第一象限越靠近 轴，在第x四象限越靠近 轴）
11、.y奇偶性 非奇非偶函数. 函数 与 的图象关于 轴对称.log a1log ax 渐近线 y 轴，即 x =0.性质最值 无.6活动八：例 1 求下列函数的定义域. 2 logayx4明确真数大于 0 的条件.T:（分析）函数定义域不需使函数的解析式有意义.S:口答完成此题.活动九：例 2.比较下列各组数的大小. 21 log3, l.50.70.7618 l4, laa67()og345l, l5() 利用对数函数的单调性，进行两个对数值的大小比较，函数的性质得到初步应用. （4） （5） （6）三个小题是为了更好地共同探索出各种比较方法. T:（分析）请同学们（1）（2）两题，这两个对数
12、的底相同，因此（1）可以认为是 中， 取 32log yx 和 3.5 时的函数值.（2）可以认为是 中， 取0.7l 1.6 和 1.8 时的函数值.（3）中底数 不确定，需要分类讨论.a（4）根据函数的单调性，可寻求中间量 1 进行比较.(5)（6）中底数不同，真数也不同,结合函数图象，共同探索出比较方法.S:与老师一起共同探索,并完成此例题.活动十：“诗意朦胧话指数”通过本节课的学习，你对对数函数有什么认识？我们怎样研究对数函数的？归纳整理本节课所学知识.S:（诗歌总结）对数函数真好记，花束右倒（1,0）系；底属（0,1）减函数，函数若增底大一.y=1 为判底线，交点横标易求底.底互倒数
13、横轴夹，7六、课后巩固1. 求下列函数的定义域 (其中 ). 01a且(2) （4）2(1)log(013)yxlogayx0.5log(21)yx(4) y= log2(2x+1) (5) y=lg 2. 比较下列各组数中两个值的大小(用 或或 符号连接) .（1）log 2 7_0 (2)log0.5 0.003 _ 0(3) log0.5 7 _ 0 (4)log2 0.003_ 04.将 0.32，log 20.5，log 0.50.3 由小到大排列的顺序是： .七、教学反思函数内容是学生学习的一个难点，本节课的教学设计通过类比指数函数的研究方法渗透数学思想和方法，注重学生探究学习的过程.根据教学内容、学生的认知规律和教学设计的情意原则、过程原则进行设计，突出教师指导和学生自主探究、合作交流的学习理念，使学生对概念的产生、图象的形成有了较深入的理解.通过对对数函数的图象和性质的研究，对底数 a 的分类讨论，以到达突破难点的目的.通过例题的分析和讲解、学生的学习，使函数的图象和性质得到初步应用.利用诗歌引入和诗歌小结，体现了人文关怀，符合新课标理念.图象 y 轴右边去.T:齐读诗歌，在诗歌声中回味、欣赏、享受.
